Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho biết parabol $(P):y = ax^{2}$ đi qua điểm $M(1;2)$.a) Xác định giá

Câu hỏi số 792595:

Thông hiểu

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho biết parabol $(P):y = ax^{2}$ đi qua điểm $M(1;2)$.

a) Xác định giá trị của a.

b) Tìm trên đồ thị $(P)$ hai điểm $A\left( {x_{1};y_{1}} \right),B\left( {x_{2};y_{2}} \right)$ với $x_{1} < x_{2}$ sao cho $x_{1} + x_{2} = 1$ và $y_{1} + y_{2} = 10$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:792595

Phương pháp giải

a) Thay toạ độ điểm $M\left( {1;2} \right)$ vào (P) để tìm $a$.

b) Vì A và B thuộc (P) nên $y_{1} = 2x_{1}^{2};y_{2} = 2x_{2}^{2}$.

Mà $y_{1} + y_{2} = 10$ nên ta có: $2x_{1}^{2} + 2x_{2}^{2} = 10$. Phân tích để có $x_{1} + x_{2}$.

Giải chi tiết

a) Thay toạ độ điểm $M\left( {1;2} \right)$ vào (P), ta được:

$2 = a.1^{2}$

$a = 2$

Vậy $a = 2$.

b) Vì A và B thuộc (P) nên $y_{1} = 2x_{1}^{2};y_{2} = 2x_{2}^{2}$.

Mà $y_{1} + y_{2} = 10$ nên ta có:

$2x_{1}^{2} + 2x_{2}^{2} = 10$

$2x_{1}^{2} + 4x_{1}x_{2} + 2x_{2}^{2} - 4x_{1}x_{2} = 10$

$2\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 4x_{1}x_{2} = 10$

Thay $x_{1} + x_{2} = 1$ vào, ta được:

$2.1^{2} - 4x_{1}x_{2} = 10$

$4x_{1}x_{2} = 2 - 10$

$4x_{1}x_{2} = - 8$

$x_{1}x_{2} = - 2$

Vì $x_{1} + x_{2} = 1$ và $x_{1}x_{2} = - 2$ có $1^{2} > 4.\left( {- 2} \right)$ nên $x_{1};x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - x - 2 = 0$.

Ta có $a - b + c = 1 - ( - 1) + ( - 2) = 0$ nên phương trình $x^{2} - x - 2 = 0$ có hai nghiệm $x = - 1$ và $x = 2$

Vì $x_{1} < x_{2}$ nên $x_{1} = - 1;x_{2} = 2$

Suy ra $y_{1} = 2.\left( {- 1} \right)^{2} = 2;y_{2} = 2.2^{2} = 8$

Vậy $A\left( {- 1;2} \right),B\left( {2;8} \right)$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link