Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho biết parabol $(P):y = ax^{2}$ đi qua điểm $M(1;2)$.a) Xác định giá

Câu hỏi số 792595:

Thông hiểu

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho biết parabol $(P):y = ax^{2}$ đi qua điểm $M(1;2)$.

a) Xác định giá trị của a.

b) Tìm trên đồ thị $(P)$ hai điểm $A\left( {x_{1};y_{1}} \right),B\left( {x_{2};y_{2}} \right)$ với $x_{1} < x_{2}$ sao cho $x_{1} + x_{2} = 1$ và $y_{1} + y_{2} = 10$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:792595

Phương pháp giải

a) Thay toạ độ điểm $M\left( {1;2} \right)$ vào (P) để tìm $a$.

b) Vì A và B thuộc (P) nên $y_{1} = 2x_{1}^{2};y_{2} = 2x_{2}^{2}$.

Mà $y_{1} + y_{2} = 10$ nên ta có: $2x_{1}^{2} + 2x_{2}^{2} = 10$. Phân tích để có $x_{1} + x_{2}$.

Giải chi tiết

a) Thay toạ độ điểm $M\left( {1;2} \right)$ vào (P), ta được:

$2 = a.1^{2}$

$a = 2$

Vậy $a = 2$.

b) Vì A và B thuộc (P) nên $y_{1} = 2x_{1}^{2};y_{2} = 2x_{2}^{2}$.

Mà $y_{1} + y_{2} = 10$ nên ta có:

$2x_{1}^{2} + 2x_{2}^{2} = 10$

$2x_{1}^{2} + 4x_{1}x_{2} + 2x_{2}^{2} - 4x_{1}x_{2} = 10$

$2\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 4x_{1}x_{2} = 10$

Thay $x_{1} + x_{2} = 1$ vào, ta được:

$2.1^{2} - 4x_{1}x_{2} = 10$

$4x_{1}x_{2} = 2 - 10$

$4x_{1}x_{2} = - 8$

$x_{1}x_{2} = - 2$

Vì $x_{1} + x_{2} = 1$ và $x_{1}x_{2} = - 2$ có $1^{2} > 4.\left( {- 2} \right)$ nên $x_{1};x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - x - 2 = 0$.

Ta có $a - b + c = 1 - ( - 1) + ( - 2) = 0$ nên phương trình $x^{2} - x - 2 = 0$ có hai nghiệm $x = - 1$ và $x = 2$

Vì $x_{1} < x_{2}$ nên $x_{1} = - 1;x_{2} = 2$

Suy ra $y_{1} = 2.\left( {- 1} \right)^{2} = 2;y_{2} = 2.2^{2} = 8$

Vậy $A\left( {- 1;2} \right),B\left( {2;8} \right)$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link