1) Biết phương trình $3x^{2} - 7x + 4 = 0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$. Không giải phương trình hãy

Câu hỏi số 792930:

Thông hiểu

1) Biết phương trình $3x^{2} - 7x + 4 = 0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$. Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức $T = \left| {x_{1} - x_{2}} \right|$.

2) Cho hàm số $y = \left( {m^{2} + 1} \right)x^{2}$ có đồ thị là $(P)$. Tìm số nguyên dương $m$ để $(P)$ đi qua điểm $A\left( {x;y} \right)$ với $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {4x - 3y = - 2} \\ {x - 2y = - 3.} \end{array} \right.$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:792930

Phương pháp giải

1) Biến đổi $T^{2}$ theo tổng và tích các nghiệm rồi áp dụng định lí Viète.

2) Giải hệ phương trình rồi thay vào hàm số để tìm m.

Giải chi tiết

1) Áp dụng định lí Viet ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = \dfrac{7}{3}} \\ {x_{1} \cdot x_{2} = \dfrac{4}{3}} \end{array} \right.$

Có $\left( {x_{1} - x_{2}} \right)^{2} = \left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 4x_{1}x_{2} = \left( \dfrac{7}{3} \right)^{2} - 4 \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{9}$.

Vậy $T = \left| {x_{1} - x_{2}} \right| = \sqrt{\left( {x_{1} - x_{2}} \right)^{2}} = \dfrac{1}{3}$.

2) $\left\{ \begin{array}{l} {4x - 3y = - 2(1)} \\ {x - 2y = - 3\ (2)} \end{array} \right.$

Nhân 2 vế của phương trình (2) với 4 ta được: $4x - 8y = - 12\ $(3)

Trừ vế với vế của phương trình (1) cho phương trình (3) ta được: $5y = 10$ suy ra $y = 2$

Thay vào (2) ta được: $x - 2.2 = - 3$ hay $x - 4 = - 3$ suy ra $x = 1$

Vậy $A\left( {1;2} \right)$

Thay tọa độ điểm $A\left( {1;2} \right)$ vào hàm số ta có $2 = m^{2} + 1$ hay $m^{2} = 1$ suy ra $m = 1$ hoặc $m = - 1$

Mà $m$ nguyên dương nên $m = 1$. Vậy $m = 1$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link