Cho phương trình $x^{2} - mx - 2 = 0$ (với $m$ là tham số dương) có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn

Câu hỏi số 793359:

Thông hiểu

Cho phương trình $x^{2} - mx - 2 = 0$ (với $m$ là tham số dương) có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} - 2x_{2} = 5$. Biết rằng $m$ có dạng $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản với mẫu số dương, hiệu $a^{2} - b^{2}$ bằng

A. 49.

B. 45.

C. 53.

D. 4.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:793359

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Viète để tìm m.

Giải chi tiết

Áp dụng định lý Viète ta được: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = m(1)} \\ {x_{1}.x_{2} = - 2(2)} \end{array} \right.$

Theo đề bài ta có: $x_{1} - 2x_{2} = 5$ suy ra $x_{1} = 5 + 2x_{2}$ (3)

Thay (3) vào (2) ta được:

$(5 + 2x_{2}).x_{2} = - 2$

$2x_{2}^{2} + 5x_{2} + 2 = 0$

$2x_{2}^{2} + 4x_{2} + x_{2} + 2 = 0$

$2x_{2}(x_{2} + 2) + x_{2} + 2 = 0$

$(x_{2} + 2)(2x_{2} + 1) = 0$

+) $x_{2} + 2 = 0$ hay $x_{2} = - 2$ suy ra $x_{1} = 5 + 2.( - 2) = 1$

Thay vào (1) ta được: $m = - 2 + 1 = - 1$ (ktm)

+) $2x_{2} + 1 = 0$ hay $x_{2} = - \dfrac{1}{2}$ suy ra $x_{1} = 5 + 2\dfrac{- 1}{2} = 5 - 1 = 4$

Thay vào (1) ta được: $m = - \dfrac{1}{2} + 4 = \dfrac{7}{2}$ (tm)

Suy ra $a = 7;b = 2$

Vậy $a^{2} - b^{2} = 7^{2} - 2^{2} = 49 - 4 = 45$

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link