Nhân dịp kỷ niệm 50 năm ngày Giải phóng miền nam, thống nhất đất nước (30/4/1975 –

Câu hỏi số 794899:

Vận dụng

Nhân dịp kỷ niệm 50 năm ngày Giải phóng miền nam, thống nhất đất nước (30/4/1975 – 30/4/2025), Công ty Dệt May X đã thiết kế và sản xuất một mẫu áo thun đặc biệt mang thông điệp "Hướng tới tương lai tươi sáng”, nhằm lan tỏa tinh thần đoàn kết và lòng tự hào dân tộc.

Qua khảo sát thị trường, công ty thấy rằng nếu bán mỗi chiếc áo với giá 330 000 đồng thì trung bình mỗi tháng bán được 13500 chiếc áo. Nhưng nếu cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 000 đồng cho mỗi chiếc áo thì số chiếc áo bán ra mỗi tháng giảm đi 900 chiếc áo. Hỏi Công ty Dệt May X nên bán mỗi chiếc áo với giá bao nhiêu để đạt được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng chi phí sản xuất một chiếc áo hiện tại là 190000 đồng?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:794899

Phương pháp giải

Gọi số lần tăng giá một chiếc áo là $x$ (nghìn đồng), $x \geq 0$, mỗi lần tăng 20 nghìn đồng.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình và tìm giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Gọi số lần tăng giá một chiếc áo là $x$ (nghìn đồng), $x \geq 0$, mỗi lần tăng 20 nghìn đồng.

Giá bán mới cho mỗi chiếc áo là $P = 330 + 20x$ (nghìn đồng)

Số lượng áo bán được khi tăng giá là $13500 - 900x$ (cái).

Lợi nhuận khi bán một chiếc áo là $330 + 20x - 190 = 140 + 20x$ (nghìn đồng)

Tổng lợi nhuận thu được khi tăng giá là: $\left( {13500 - 900x} \right).\left( {140 + 20x} \right)$ (nghìn đồng)

Ta có

$\begin{array}{l} {\left( {13500 - 900x} \right).\left( {140 + 20x} \right)} \\ {= - 18000x^{2} + 144000x + 1890000} \\ {= - 18000\left( {x^{2} - 8x} \right) + 1890000} \\ {= - 18000\left\lbrack {\left( {x - 4} \right)^{2} - 16} \right\rbrack + 1890000} \end{array}$

$= - 18000.\left( {x - 4} \right)^{2} + 2178000 \leq 2178000$ vì $- 18000\left( {x - 4} \right)^{2} \leq 0$

Suy ra tổng lợi nhuận thu được lớn nhất bằng $2178000$, dấu “=” xảy ra khi $x = 4\,(tm)$

Vậy số lần tăng giá một chiếc áo là 4 và giá bán mỗi chiếc áo là $P = 330 + 20.4 = 410$ nghìn đồng.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link