Cho parabol $(P):y = x^{2}$ và đường thẳng $(d):y = 2x - m + 3$. Số giá trị của $m$ để $(P)$ và (d)

Câu hỏi số 795001:

Vận dụng

Cho parabol $(P):y = x^{2}$ và đường thẳng $(d):y = 2x - m + 3$. Số giá trị của $m$ để $(P)$ và (d) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}^{3}x_{2} + x_{1}x_{2}^{3} = - 96$ là

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. $0.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:795001

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Viète.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được:

$x^{2} = 2x - m + 3$

$x^{2} - 2x + m - 3 = 0$

Ta có: $\Delta' = 1^{2} - 1.(m - 3) = 1 - m + 3 = 4 - m$

$(P)$ và (d) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ $x_{1},x_{2}$khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, tức là $\Delta' > 0$ hay $4 - m > 0$ hay $m < 4$

Áp dụng định lý Viète ta có: $x_{1} + x_{2} = 2;x_{1}x_{2} = m - 3$ (2)

Ta có: $x_{1}^{3}x_{2} + x_{1}x_{2}^{3} = - 96$

$x_{1}x_{2}(x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) = - 96$

$x_{1}x_{2}\lbrack{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2x_{1}x_{2}\rbrack = - 96$ (3)

Thay (2) vào (3) ta được:

$(m - 3)\lbrack 2^{2} - 2(m - 3)\rbrack = - 96$

$(m - 3)(4 - 2m + 6) + 96 = 0$

$(m - 3)(10 - 2m) + 96 = 0$

$10m - 2m^{2} - 30 + 6m + 96 = 0$

$- 2m^{2} + 16m + 66 = 0$

$- m^{2} + 8m + 33 = 0$

$m^{2} - 11m + 3m - 33 = 0$

$m(m - 11) + 3(m - 11) = 0$

$(m + 3)(m - 11) = 0$

+) $m + 3 = 0$ suy ra $m = - 3$ (tm)

+) $m - 11 = 0$ suy ra $m = 11$ (ktm)

Vậy có 1 giá trị của m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link