Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 12 cm. Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ đường tròn
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 12 cm. Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ đường tròn $(O;4~\text{cm})$. Tổng diện tích của các phần tô đậm thuộc tam giác ABC nằm ngoài hình tròn (O) bằng bao nhiêu? (tham khảo hình vẽ; lấy $\pi \approx 3,14$ rồi làm tròn kết quả đến hàng phần mười của $\text{cm}^{2}$)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tổng diện tích của các phần tô đậm thuộc tam giác ABC nằm ngoài hình tròn (O) = Diện tích tam giác ABC trừ đi diện tích phần hình tròn nằm trong tam giác ABC.
Gọi H là trung điểm của BC. Tam giác ABC đều nên $AH\bot BC$
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác AHC vuông tại H có:
$AH^{2} = AC^{2} - HC^{2} = 12^{2} - 6^{2} = 108$
Suy ra $AH = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$
Suy ra ${S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AH.BC = \dfrac{1}{2}.6\sqrt 3 .12 = 36\sqrt 3 {\mkern 1mu} (c{m^2})$
$\Delta ODE$ và $\Delta ABC$ là tam giác đều nên $\Delta ODE \backsim \Delta ABC$ mà $\dfrac{DE}{AB} = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}$
Suy ra $DE = \dfrac{1}{3}.AB$ nên ${S_{ODE}} = \dfrac{1}{9}.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{9}.36\sqrt 3 = 4\sqrt 3 {\mkern 1mu} (c{m^2})$
Diện tích hình quạt tròn chắn cung $60{^\circ}$ của $(O;4~\text{cm})$ là: ${S_q} = \dfrac{{\pi {{.4}^2}.60}}{{360}} = \dfrac{{8\pi }}{3}{\mkern 1mu} (c{m^2})$
Tổng diện tích của các phần tô đậm thuộc tam giác ABC nằm ngoài hình tròn (O) là:
$S = {S_{ABC}} - 3.{S_{ODE}} - 3.{S_q} = 36\sqrt 3 - 3.4\sqrt 3 + 3.\dfrac{{8\pi }}{3} = 24\sqrt 3 - 8\pi \approx 16,4{\mkern 1mu} (c{m^2})$
Đáp án cần điền là: 16,4
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
