a) Cho phương trình $x^{2} - 7x - 5 = 0$. Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 795395:

Thông hiểu

a) Cho phương trình $x^{2} - 7x - 5 = 0$. Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$ và tính giá trị của biểu thức $C = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 6x_{1}x_{2}$.

b) Trong một buôi biểu diễn nghệ thuật nhằm gây quỹ từ thiện của Câu lạc bộ thiện nguyện Y, ban tổ chức đã bán hết 450 vé. Trong đó có hai loại vé: vé loại I có mệnh giá 100000 đồng; vé loại II có mệnh giá 75000 đồng. Tổng số tiền thu được từ bán vé là 36125000 đồng. Tính số vé bán được của mỗi loại.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:795395

Phương pháp giải

a) Áp dụng định lí Viete.

b) Gọi số vé loại I bán được là $x$ (vé), số vé loại II bán được là $y$ (vé) $x,y < 450$, $x,y \in {\mathbb{N}}$.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) Phương trình $x^{2} - 7x - 5 = 0$ có $\Delta = \left( {- 7} \right)^{2} - 4\left( {- 5} \right) = 69 > 0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$.

Theo Viét, ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 7} \\ {x_{1}x_{2} = - 5} \end{array} \right.$

Ta có:

$C = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 6x_{1}x_{2}$

$= x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} - 2x_{1}x_{2} - 6x_{1}x_{2}$

$= \left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 8x_{1}x_{2}$

Thay $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 7} \\ {x_{1}x_{2} = - 5} \end{array} \right.$ vào $C,$ ta được $C = 7^{2} - 8.\left( {- 5} \right) = 89.$

Vậy $C = 89.$

b) Gọi số vé loại I bán được là $x$ (vé), số vé loại II bán được là $y$ (vé) $x,y < 450$, $x,y \in {\mathbb{N}}$.

Ban tổ chức đã bán hết 450 vé, suy ra $x + y = 450$ (1)

Vé loại I có mệnh giá 100000 đồng; vé loại II có mệnh giá 75000 đồng.

Tổng số tiền thu được từ bán vé là 36125000 đồng

Suy ra $100x + 75y = 36125$ (nghìn đồng) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 450} \\ {100x + 75y = 36125} \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 450} \\ {100x + 75y = 36125} \end{array} \right.$, ta được $\left\{ \begin{array}{l} {x = 95} \\ {y = 355} \end{array} \right.$ (TM)

Vậy số vé bán được loại I là 95 vé, số vé bán được loại II là 355 vé.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link