a) Người ta làm mô hình một chiếc kem gồm hai phần: phần trên có dạng một nửa hình cầu,
a) Người ta làm mô hình một chiếc kem gồm hai phần: phần trên có dạng một nửa hình cầu, đường kính AB = 40 cm; phần dưới có dạng hình nón với chiều cao $h = 90~\text{cm}$ và đường kính đáy bằng đường kính nửa hình cầu phần trên (như hình bên). Tính thể tích của mô hình chiếc kem đó.
b) Để đo khoảng cách từ một điểm B trên bờ sông đến một điểm C ở gốc cây trên bãi cát giữa sông, người ta chọn một điểm A cùng ở trên bờ với B sao cho từ A và B có thể nhìn thấy C (như hình bên). Bằng dụng đo, người ta đo được $AB = 50~\text{m}$, $\angle BAC = 45^{{^\circ}},\,\,\angle ABC = 30^{{^\circ}}$. Tính khoảng cách từ B đến C.
Quảng cáo
a) Thể tích của mô hình kem = Thể tích phần trên + Thể tích phần dưới.
b)
Kẻ $AH\bot BC$ tại H.
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.
a) Phần trên của chiếc kem là nửa đường tròn có đường kính $AB = 40$ nên bán kính bằng 20 cm
Suy ra thể tích phần trên là $\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi.R^{3} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi.20^{3} = \dfrac{16000\pi}{3}$ (cm3)
Phần dưới là hình nón có chiều cao bằng 90 cm và bán kính đáy bằng 20 cm nên có thể tích $\dfrac{1}{3}\pi R^{2}.h = \dfrac{1}{3}\pi.20^{2}.90 = 12000\pi$ (cm3)
Vậy thể tích của mô hình kem là $\dfrac{16000\pi}{3} + 12000\pi = \dfrac{52000\pi}{3}$ cm3
b)
Kẻ $AH\bot BC$ tại H.
Do $\Delta AHC$ vuông tại H và $\angle BAC = 45^{0}$ nên $\Delta AHC$ vuông cân tại H.
Suy ra $AH = HC$
Lại có $\Delta BHC$ vuông tại H nên:
$\tan HBC = \dfrac{CH}{BH}$ suy ra $BH = \dfrac{CH}{\tan CBH} = \dfrac{CH}{\tan 30} = \sqrt{3}CH$
Khi đó $AB = HA + HB = HC + \sqrt{3}HC = (1 + \sqrt{3})HC = 50$
Suy ra $HC = 25\sqrt{3} - 25$
Ta có $\sin HBC = \dfrac{HC}{BC}$ nên $BC = \dfrac{HC}{\sin 30^{0}} \approx 36,6$
Vậy độ dài BC bằng khoảng 36,6 m
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
