1. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {3x + 2y = 8} \\ {2x - y = 3} \end{array} \right.$.2. Chứng

Câu hỏi số 796224:

Thông hiểu

1. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {3x + 2y = 8} \\ {2x - y = 3} \end{array} \right.$.

2. Chứng minh phương trình $x^{2} - 12x + 35 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1}x_{2}$.

3. Một xe ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B với quāng đường AB dài 160 km. Do vận tốc của xe ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là $10~\text{km}/\text{h}$ nên xe ô tô đến B trước xe máy 48 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:796224

Phương pháp giải

1) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

2) Áp dụng định lí Viete.

3) Gọi vận tốc của ô tô là $x$ (km/h), $x > 10$

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập và giải phương trình.

Giải chi tiết

1) $\left\{ \begin{array}{l} {3x + 2y = 8} \\ {2x - y = 3} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {3x + 2y = 8} \\ {4x - 2y = 6} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {7x = 14} \\ {4x - 2y = 6} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {x = 2} \\ {4x - 2y = 6} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {x = 2} \\ {4.2 - 2y = 6} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {x = 2} \\ {2y = 2} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {x = 2} \\ {y = 1} \end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right).$

2) Phương trình $x^{2} - 12x + 35 = 0$ có $\Delta = \left( {- 12} \right)^{2} - 4.35 = 4 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

Theo Viete, ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 12} \\ {x_{1}x_{2} = 35} \end{array} \right.$

Ta có

$\begin{array}{l} {A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1}x_{2}} \\ {A = x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} + x_{1}x_{2} - 2x_{1}x_{2}} \\ {A = \left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - x_{1}x_{2}} \\ {A = 12^{2} - 35} \\ {A = 109} \end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức A là 109.

3) Gọi vận tốc của ô tô là $x$ (km/h), $x > 10$

Khi đó vận tốc của xe máy là $x - 10$ (km/h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là $\dfrac{160}{x}$ (giờ)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là $\dfrac{160}{x - 10}$ (giờ)

Xe ô tô đến trước xe máy 48 phút = $\dfrac{4}{5}$ giờ.

Ta có phương trình: $\dfrac{160}{x - 10} - \dfrac{160}{x} = \dfrac{4}{5}$

$\begin{array}{l} {\dfrac{160}{x - 10} - \dfrac{160}{x} = \dfrac{4}{5}} \\ {160.5x - 160.5\left( {x - 10} \right) = 4x\left( {x - 10} \right)} \\ {4x^{2} - 40x - 8000 = 0} \end{array}$

Giải phương trình $4x^{2} - 40x - 8000 = 0$ ta được $x = 50$ (tmđk) và $x = - 40$ (loại).

Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là 40 km/h.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link