1. Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{20} - \dfrac{5}{\sqrt{5}}$.2. Giải phương trình $x^{2} + 4x - 5 = 0$.3. Cho

Câu hỏi số 796701:

Thông hiểu

1. Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{20} - \dfrac{5}{\sqrt{5}}$.

2. Giải phương trình $x^{2} + 4x - 5 = 0$.

3. Cho phương trình $x^{2} - 2x - 10 = 0$ có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $T = 3x_{1} + 3x_{2} - x_{1}x_{2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:796701

Phương pháp giải

1. Sử dụng các phép biến đổi căn bậc hai để rút gọn.

2. Giải phương trình bậc hai một ẩn.

3. Áp dụng định lý Viète.

Giải chi tiết

1. Ta có: $A = \sqrt{20} - \dfrac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{2^{2}.5} - \sqrt{5} = 2\sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{5}$.

2. Ta có:

$\begin{array}{l} {x^{2} + 4x - 5 = 0} \\ {x^{2} - x + 5x - 5 = 0} \\ {x\left( {x - 1} \right) + 5\left( {x - 1} \right) = 0} \\ {\left( {x + 5} \right)\left( {x - 1} \right) = 0} \end{array}$

+) $x + 5 = 0$ suy ra $x = - 5$

+) $x - 1 = 0$ suy ra $x = 1$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x = - 5;x = 1$.

3. Xét phương trình $x^{2} - 2x - 10 = 0$ có $a.c = 1.\left( {- 10} \right) = - 10 < 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - \dfrac{- 2}{1} = 2} \\ {x_{1}x_{2} = \dfrac{- 10}{1} = - 10} \end{array} \right.$

Ta có:

$\begin{array}{l} {T = 3x_{1} + 3x_{2} - x_{1}x_{2}} \\ {= 3\left( {x_{1} + x_{2}} \right) - x_{1}x_{2}} \\ {= 3.2 - \left( {- 10} \right)} \\ {= 6 + 10} \\ {= 16} \end{array}$

Vậy $T = 16$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link