1. Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{20} - \dfrac{5}{\sqrt{5}}$.2. Giải phương trình $x^{2} + 4x - 5 = 0$.3. Cho

Câu hỏi số 796701:

Thông hiểu

1. Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{20} - \dfrac{5}{\sqrt{5}}$.

2. Giải phương trình $x^{2} + 4x - 5 = 0$.

3. Cho phương trình $x^{2} - 2x - 10 = 0$ có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $T = 3x_{1} + 3x_{2} - x_{1}x_{2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:796701

Phương pháp giải

1. Sử dụng các phép biến đổi căn bậc hai để rút gọn.

2. Giải phương trình bậc hai một ẩn.

3. Áp dụng định lý Viète.

Giải chi tiết

1. Ta có: $A = \sqrt{20} - \dfrac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{2^{2}.5} - \sqrt{5} = 2\sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{5}$.

2. Ta có:

$\begin{array}{l} {x^{2} + 4x - 5 = 0} \\ {x^{2} - x + 5x - 5 = 0} \\ {x\left( {x - 1} \right) + 5\left( {x - 1} \right) = 0} \\ {\left( {x + 5} \right)\left( {x - 1} \right) = 0} \end{array}$

+) $x + 5 = 0$ suy ra $x = - 5$

+) $x - 1 = 0$ suy ra $x = 1$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x = - 5;x = 1$.

3. Xét phương trình $x^{2} - 2x - 10 = 0$ có $a.c = 1.\left( {- 10} \right) = - 10 < 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - \dfrac{- 2}{1} = 2} \\ {x_{1}x_{2} = \dfrac{- 10}{1} = - 10} \end{array} \right.$

Ta có:

$\begin{array}{l} {T = 3x_{1} + 3x_{2} - x_{1}x_{2}} \\ {= 3\left( {x_{1} + x_{2}} \right) - x_{1}x_{2}} \\ {= 3.2 - \left( {- 10} \right)} \\ {= 6 + 10} \\ {= 16} \end{array}$

Vậy $T = 16$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link