Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Hệ thống lọc nước bể bơi vô cùng quan trọng khi tiến hành xây dựng

Câu hỏi số 797738:
Vận dụng

Hệ thống lọc nước bể bơi vô cùng quan trọng khi tiến hành xây dựng công trình bơi lội để nguồn nước được làm sạch thường xuyên và giữ vệ sinh cho người bơi. Trong quá trình vận hành lọc nước thì lượng nước trong bể sẽ thay đổi theo thời gian. Lượng nước trong bể giảm nếu hệ thống đang xả nước bẩn ra khỏi bể và tăng nếu hệ thống đang cấp thêm nước sạch cho bể. Biết rằng 1 gallon gần bằng 3,785 lít, dung tích của bể là 1000 gallon và thời điểm 6 giờ sáng bể chứa 250 gallon nước. Hàm số $f(t)$ biểu thị cho tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian $t$ giờ, từ thời điểm 6 giờ sáng đến 6 giờ chiều được cho bởi $f(t) = \begin{cases} {100t} & {\text{khi}0 \leq t \leq 3} \\ {900 - 200t} & {\text{khi}3 \leq t \leq 6} \\ {100t - 900} & {\text{khi}6 \leq t \leq 12} \end{cases}$ với mốc thời gian $t = 0$ tại thời điểm 6 giờ sáng. Hỏi ở thời điểm 6 giờ chiều thì trong bể chứa nhiêu gallon nước?

 

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Câu hỏi:797738
Phương pháp giải

Tính thể tích bằng tích phân dựa vào hàm số

Giải chi tiết

Gọi $F(t)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(t)$

Vì $f(t)$ biểu thị cho tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian $t$ nên $F(t)$ chính là lượng nước có trong bể theo thời gian $t$.

Lượng nước trong bể lúc 6 giờ sáng (ứng với $t = 0$ ) là $F(0) = 250$.

Lượng nước trong bể lúc 6 giờ chiều (ứng với $t = 12$ ) là $F(12) = F(0) + \int_{0}^{12}f(t)\text{d}t$

$= 250 + \int_{0}^{3}100t\text{~d}t + \int_{3}^{6}\left( {900 - 200t} \right)\text{d}t + \int_{6}^{12}\left( {100t - 900} \right)\text{d}t = 700\text{gallon}\text{.}$

Đáp án cần điền là: 700

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com