1) Chứng minh $a = \dfrac{4}{3 - \sqrt{7}} - \dfrac{6\sqrt{2}}{\sqrt{4 - \sqrt{7}}}$ là một số tự nhiên.2)

Câu hỏi số 798134:

Thông hiểu

1) Chứng minh $a = \dfrac{4}{3 - \sqrt{7}} - \dfrac{6\sqrt{2}}{\sqrt{4 - \sqrt{7}}}$ là một số tự nhiên.

2) Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} + 4\sqrt{x}} \right):\left( \dfrac{x^{2} + 4x\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 4} \right)$ với $x > 0,x \neq 1$. Tìm $x$ dể $P < 0$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:798134

Phương pháp giải

1) Trục căn thức và rút gọn.

2) Rút gọn và cho $P < 0$.

Giải chi tiết

1) Ta có $a = \dfrac{4}{3 - \sqrt{7}} - \dfrac{6\sqrt{2}}{\sqrt{4 - \sqrt{7}}} = 6 + 2\sqrt{7} - 2 - 2\sqrt{7} = 4$ là số tự nhiên.

2) Ta có $P = \left( {\dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} + 4\sqrt{x}} \right):\left( \dfrac{x^{2} + 4x\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 4} \right)$ với $x > 0,x \neq 1$.

$P = \dfrac{x + 2\sqrt{x} + 1 - x + 2\sqrt{x} - 1 + 4x\sqrt{x} - 4\sqrt{x}}{\left( {\sqrt{x} + 1} \right)\left( {\sqrt{x} - 1} \right)} \cdot \dfrac{1}{x\sqrt{x}}$

$P = \dfrac{4x\sqrt{x}}{x - 1} \cdot \dfrac{1}{x\sqrt{x}} = \dfrac{4}{x - 1}$

Để $\left. P < 0\Leftrightarrow x - 1 < 0\Leftrightarrow x < 1 \right.$.
Kết hợp ÐKXĐ thì $0 < x < 1$ thỏa mãn $P < 0$.
Vậy $0 < x < 1$ thì $P < 0$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link