Một trường học có $60\rm{\%}$ học sinh là nữ, $40\rm{\%}$ học sinh là nam. Sau khi thống kê kết

Câu hỏi số 798699:

Vận dụng

Một trường học có $60\rm{\%}$ học sinh là nữ, $40\rm{\%}$ học sinh là nam. Sau khi thống kê kết quả học tập cuối năm, người ta thấy rằng trong số học sinh nữ có $45\rm{\%}$ đạt kết quả học tập xếp loại tốt, trong số học sinh nam có $40\rm{\%}$ đạt kết quả học tập xếp loại tốt. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường. Tính xác suất để học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó đạt kết quả học tập xếp loại tốt (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:798699

Phương pháp giải

Công thức xác suất có điều kiện $P(A \mid B) = \dfrac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}$ và công thức toàn phần $P(B) = P(A) \cdot P(B \mid A) + P(\overline{A}) \cdot P(B \mid \overline{A})$

Giải chi tiết

Gọi $A$ là biến cố “Học sinh được chọn là nam” và $B$ là biến cố “Học sinh được chọn đạt kết quả học tập xếp loại tốt”.

Từ giả thiết ta được:

$P(A) = 0,4;\quad P(\overline{A}) = 0,6;\quad P(B \mid \overline{A}) = 0,45;\quad P(B \mid A) = 0,4$

Ta có:

$P(B) = P(A) \cdot P(B \mid A) + P(\overline{A}) \cdot P(B \mid \overline{A}) = 0,4 \cdot 0,4 + 0,6 \cdot 0,45 = 0,43$

Do đó:

$P(A \mid B) = \dfrac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)} = \dfrac{0,4 \cdot 0,4}{0,43} = \dfrac{16}{43} \approx 0,37$

Ghi chú: Nếu học sinh sử dụng công thức

$P(A \mid B) = \dfrac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B \mid A) \cdot P(A) + P(B \mid \overline{A}) \cdot P(\overline{A})}$ và tính được kết quả đúng thì cho 0,5 điểm.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.