Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a,\widehat{BAD} = 120^{\circ}$,
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a,\widehat{BAD} = 120^{\circ}$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $45^{\circ}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$.
Quảng cáo
$d\left( {AC,SB} \right) = d\left( {AC,\left( {SBE} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right)$
Vẽ hình bình hành $ACBE$, ta có $AC//\left( {SBE} \right)$ nên $d\left( {AC,SB} \right) = d\left( {AC,\left( {SBE} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right)$
Kẻ đường cao $AF$ của tam giác $ABE$, đường cao $AH$ của tam giác $SAF$
Suy ra $\left. AH\bot\left( {ABE} \right)\Rightarrow d\left( {A,\left( {ABE} \right)} \right) = AH \right.$
Từ giả thiết và cách vẽ ta có:
Tam giác $ABE$ là tam giác đều $\left. \Rightarrow AF = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right.$.
Tam giác $ABC$ là tam giác đều $\left. \Rightarrow AC = AB = a \right.$.
Tam giác $SAC$ vuông cân tại $\left. A\Rightarrow SA = AC = a \right.$.
Xét tam giác $SAF$ vuông ở $A$, đường cao $AH$, ta có:
$AH = \dfrac{SA \cdot AF}{\sqrt{SA^{2} + AF^{2}}} = \dfrac{a \cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{a^{2} + \left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)^{2}}} = \dfrac{a\sqrt{21}}{7}.$
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
