Trên mặt đất, một trục tọa độ \(Oxy\) được đặt tương ứng với mỗi đơn vị là \(1km.\)

Câu hỏi số 799089:

Thông hiểu

Trên mặt đất, một trục tọa độ \(Oxy\) được đặt tương ứng với mỗi đơn vị là \(1km.\) Một người đang ở vị trí điểm \(A\left( {4;3} \right)\) cần đi lấy nước ở điểm \(C\) trên bờ sông tương ứng là trục \(Ox\), rồi mang về địa điểm \(B\left( {9;8} \right)\). Độ dài quãng đường người đó đi ngắn nhất bằng

A. \(\sqrt {146} km.\)

B. \(12km.\)

C. \(2\sqrt {38} km\)

D. \(2\sqrt {42} km\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:799089

Phương pháp giải

Gọi tọa độ \(C\left( {x;0} \right)\)

Tính \(AC + BC\) theo \(x\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên

Giải chi tiết

Gọi tọa độ \(C\left( {x;0} \right)\)

Khi đó \(AC + BC = \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + 9} + \sqrt {{{\left( {9 - x} \right)}^2} + 64} \)

Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ta có

\(\sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {3^2}} + \sqrt {{{\left( {9 - x} \right)}^2} + 64} \ge \sqrt {{{\left( {x - 4 + 9 - x} \right)}^2} + {{\left( {3 + 8} \right)}^2}} = \sqrt {146} \)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{{x - 4}}{3} = \dfrac{{9 - x}}{8}\) hay \(x = \dfrac{{59}}{{11}}\)

Vậy độ dài quãng đường người đó đi ngắn nhất bằng \(\sqrt {146} km\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link