Cho \({x_1}\) và \({x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 2x -

Câu hỏi số 799090:

Thông hiểu

Cho \({x_1}\) và \({x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 2x - 5 = 0\). Giá trị của biểu thức \(Q = x_1^2 + {\left( {{x_1} + 2} \right)^2} + 2{x_1}{x_2}\) bằng

A. \(Q = 6.\)

B. \(Q = 8.\)

C. \(Q = - 2.\)

D. \(Q = 4.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:799090

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Viete

Giải chi tiết

Áp dụng định lí Viete ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = - 5\end{array} \right.\)

Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + 2x - 5 = 0\) nên \(x_1^2 + 2{x_1} - 5 = 0 \Leftrightarrow 2\left( {x_1^2 + 2{x_1}} \right) = 10\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}Q = x_1^2 + {\left( {{x_1} + 2} \right)^2} + 2{x_1}{x_2}\\Q = x_1^2 + x_1^2 + 4{x_1} + 4 + 2{x_1}{x_2}\\Q = 2x_1^2 + 4{x_1} + 2{x_1}{x_2} + 4\\Q = 2\left( {x_1^2 + 2{x_1}} \right) + 2{x_1}{x_2} + 4\\Q = 2.5 + 2.\left( { - 5} \right) + 4\\Q = 4\end{array}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link