Cho hình H là một tam giác đều cạnh \(a\). Người ta lần lượt thực hiện

Câu hỏi số 799673:

Thông hiểu

Cho hình H là một tam giác đều cạnh \(a\). Người ta lần lượt thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Chia mỗi cạnh của hình H thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Trên mỗi đoạn thẳng ở giữa, dựng một tam giác đều nằm ngoài hình H, sau đó xóa bỏ đoạn ở giữa, ta được hình \({H_1}\) (tham khảo hình vẽ).

Bước 2: Tiếp tục lặp lại quá trình trên với mỗi cạnh của hình \({H_1}\) ta được hình \({H_2}\)

Sau nhiều bước thực hiện như trên, ta được một hình giống như bông tuyết, gọi là bông tuyết Von Koch.

Độ dài mỗi cạnh của hình \({H_1}\) là \(\dfrac{a}{3}\)

Với mọi số tự nhiên\({\rm{\;}}n \ge 2\) thì độ dài mỗi cạnh của hình \({H_{n - 1}}\) gấp 3 lần độ dài mỗi cạnh của hình \({H_n}\).

Gọi \({u_1},{u_2},.....,{u_n},....\) lần lượt là số cạnh của các hình \({H_1},{H_2},....{H_n},...\). Khi đó, dãy số \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},....\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội \(q = 4\).

Chu vi của hình bông tuyết Von Koch \({H_{16}}\) lớn hơn 100 lần chu vi của hình H.

Đáp án đúng là: A; B; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:799673

Phương pháp giải

Phân tích đầu bài, suy ra độ dài cạnh và số cạnh của các hình \(H_n\).

Giải chi tiết

a) Đúng: Chia mỗi cạnh của hình H thành ba đoạn thẳng bằng nhau nên mỗi đoạn là có độ dài \(\dfrac{a}{3}\) và trên mỗi đoạn thẳng đó, dựng một tam giác đều nằm ngoài hình H, ta được hình \({H_1}\) nên độ dài mỗi cạnh của hình \({H_1}\) là \(\dfrac{a}{3}\).

b) Đúng: Độ dài mỗi cạnh của hình \({H_{n - 1}}\) là \(\dfrac{a}{{{3^{n - 1}}}}\)

Độ dài mỗi cạnh của hình \({H_n}\) là \(\dfrac{a}{{{3^n}}}\)

Suy ra độ dài hình \({H_{n - 1}}\) gấp 3 lần độ dài mỗi cạnh của hình \({H_n}\).

c) Đúng: \({u_1},{u_2},.....,{u_n},....\) lần lượt là số cạnh của các hình \({H_1},{H_2},....{H_n},...\).

Có \(u = 3;{u_1} = 12 = 3.4;{u_2} = 48 = {3.4^2},...,{u_n} = {3.4^n}\)

Vậy dãy số \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},....\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội q = 4.

d) Sai: Hình \(H\) có chu vi là \(3a\).

Hình \({H_{16}}\) có số cạnh là \({3.4^{16}}\) cạnh và độ dài mỗi cạnh là \(\dfrac{a}{{{3^{16}}}}\).

Chu vi hình \({H_{16}}\) là \({3.4^{16}}.\dfrac{a}{{{3^{16}}}} \approx 299a\)

Vậy hình \({H_{16}}\) có chu vi gấp 99,67 lần chu vi hình \(H.\)

Đáp án cần chọn là: A; B; C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.