Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các

Câu hỏi số 799672:

Vận dụng

Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau:

Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích $\dfrac{1}{4}$ ).

Bước 2: Làm tương tự như Bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích $\dfrac{1}{4^2}$ ).

Cứ tiếp tục quá trình như vậy đến bước thứ n. Chọn các khẳng định đúng

Số các tam giác bỏ đi ở bước thứ n là 1 cấp số cộng có công sai bằng 3

Ở bước thứ 5 bỏ đi 243 tam giác

C. Ở bước thứ $n$, bỏ đi $3^{n-1}$ tam giác, mỗi tam giác diện tích $\dfrac{1}{4^n}$

D. Tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi luôn lớn hơn 1

Đáp án đúng là: C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:799672

Phương pháp giải

Tìm quy luật số tam giác bỏ đi và từ đó tính diện tích bằng giới hạn.

Giải chi tiết

Bước 1 có 1 tam giác bị bỏ đi, ở bước 2 có 4 tam giác bị bỏ đi, bước 3 có 13 tam giác bị bỏ đi,…

Vậy số tam giác bị bỏ đi không tạo thành 1 cấp số cộng nên a sai

Ở bước thứ $n$, bỏ đi $3^{n-1}$ tam giác, mỗi tam giác diện tích $\dfrac{1}{4^n}$ đúng

Ta có

$S=\dfrac{1}{4}+3 \cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^2+3^2 \cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^3+\ldots+3^n \cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{n+1}+\ldots$

$=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4} \cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+\ldots+\dfrac{1}{4} \cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^n+\ldots$.

Đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_1=\dfrac{1}{4}$, công bội $q=\dfrac{3}{4}$, nên $S=\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{1-\dfrac{3}{4}}=1$

Đáp án cần chọn là: C; D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.