Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả

Câu hỏi số 800198:

Thông hiểu

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:800198

Phương pháp giải

Gọi số máy móc mà công ty nên sử dụng là $x$ (máy)

Từ đó xác định chi phí cần thanh toán và áp dụng BĐT AM – GM.

Giải chi tiết

Gọi số máy móc mà công ty nên sử dụng là $x$ (máy)

Trong mỗi giờ, sản xuất được $30x$ (quả bóng)

Suy ra, tổng số giờ mà máy chạy là: $\dfrac{8000}{30x}$ (giờ)

Chi phí cần thanh toán là: $200x + 192 \cdot \dfrac{8000}{30x}$$= 200x + \dfrac{51200}{x}$(nghìn đồng)

Ta có $200x + \dfrac{51200}{x} \geq 2\sqrt{200x \cdot \dfrac{51200}{x}}$ (BĐT AM-GM)

$\left. \Rightarrow 200x + \dfrac{51200}{x} \geq 6400 \right.$

Dấu “=” xảy ra khi $200x = \dfrac{51200}{x}$ hay $x = 16$.

Đáp án cần điền là: 16

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link