Một hộp chứa một số viên bi màu xanh và màu tím. Số viên bi màu tím gấp 2 lần số viên bi

Câu hỏi số 800202:

Vận dụng

Một hộp chứa một số viên bi màu xanh và màu tím. Số viên bi màu tím gấp 2 lần số viên bi màu xanh, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Khuê lấy ra ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp. Biết rằng xác suất "Lấy được hai bi màu xanh" là $\dfrac{1}{12}$. Tìm số viên bi màu tím.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:800202

Phương pháp giải

Gọi số viên bi màu xanh trong hộp là $x$ (viên bi) $(x \in {\mathbb{N}},x > 0)$

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập và giải phương trình.

Giải chi tiết

Gọi số viên bi màu xanh trong hộp là $x$ (viên bi) $(x \in {\mathbb{N}},x > 0)$

$\Rightarrow$ Số viên bi màu tím trong hộp là $2x$ (viên bi)

$\Rightarrow$ Trong hộp có tổng cộng số bi là: $x + 2x = 3x$ (viên bi)

Khi lấy 2 viên bi từ trong hộp, ta có $\dfrac{3x(3x - 1)}{2}$ (kết quả có thể) $\left. \Rightarrow n(\Omega) = \dfrac{3x(3x - 1)}{2} \right.$

Khi lấy 2 viên bi xanh từ $x$ (bi xanh) trong hộp, ta có $\dfrac{x(x - 1)}{2}$ (kết quả thuận lợi)

Mà xác suất lấy được 2 bi màu xanh trong hộp là $\dfrac{1}{12}$ nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} {\dfrac{x(x - 1)}{2}:\dfrac{3x(3x - 1)}{2} = \dfrac{1}{12}} \\ {\dfrac{x(x - 1)}{2} \cdot \dfrac{2}{3x(3x - 1)} = \dfrac{1}{12}} \\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \dfrac{x - 1}{3(3x - 1)} = \dfrac{1}{12}} \end{array}$

$\begin{array}{l} {\dfrac{4(x - 1)}{12(3x - 1)} = \dfrac{3x - 1}{12(3x - 1)}} \\ {\ \ \ \ \ \ 4x - 4 = 3x - 1} \end{array}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 3$ (tm đk)

Suy ra hộp có 3 bi xanh và 6 bi tím

Vậy số viên bi màu tím là 6 bi.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link