Để gây quỹ từ thiện, câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT tổ chức hoạt động

Câu hỏi số 801339:

Vận dụng

Để gây quỹ từ thiện, câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT tổ chức hoạt động bán hàng với hai mặt hàng là nước chanh và khoai chiên. Câu lạc bộ thiết kế hai thực đơn. Thực đơn 1 có giá 30 nghìn đồng, bao gồm hai cốc nước chanh và một túi khoai chiên. Thực đơn 2 có giá 50 nghìn đồng, bao gồm ba cốc nước chanh và hai túi khoai chiên. Biết rằng câu lạc bộ chỉ làm được không quá 165 cốc nước chanh và 100 túi khoai chiên. Số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng bằng bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:801339

Phương pháp giải

Gọi $x,y \in \mathbb{Z}$ và $x,y \geq 0$ lần lượt là số thực đơn 1 và thực đơn 2 câu lạc bộ bán được.

Đưa về bài toán tối ưu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, biểu diễn miền nghiệm và đạt cực đại tại một trong các đỉnh của đa giác miền nghiệm

Giải chi tiết

Gọi $x,y \in \mathbb{Z}$ và $x,y \geq 0$ lần lượt là số thực đơn 1 và thực đơn 2 câu lạc bộ bán được.

Số tiền thu được là $F(x;y) = 30x + 50y$ (nghìn đồng).

Theo bài ra ta có $x,y$ thoả mãn hệ bất phương trình: $\left\{ \left. \begin{array}{l} {x,y \in \mathbb{Z}~và~x,y \geq 0} \\ {2x + 3y \leq 165} \\ {x + 2y \leq 100} \end{array}I \right) \right.$.

Hệ $(I)$ có miền nghiệm là miền tứ giác $OABC$ như hình vẽ

Với các điểm cực biên là $O(0;0),A(82,5;0),B(30;35),C(0;50)$.

Ta có: $F(0;0) = 0,F(82,5;0) = 2475,F(30;35) = 2650,F(0;50) = 2500$.

Số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng là 2650 nghìn đồng.

Đáp án cần điền là: 2650

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.