Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi với $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$ và $AB = 2$. Biết rằng

Câu hỏi số 801340:

Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi với $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$ và $AB = 2$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trọng tâm $H$ của tam giác $ABC$ và $SH = \sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SD$ bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:801340

Phương pháp giải

Gọi $O$ là tâm hình thoi $ABCD,K$ nằm trên đoạn $SH$ sao cho $HK = \dfrac{1}{4}SH = \dfrac{\sqrt{3}}{4}$.

$d(SD,AC) = d\left( SD,(ACK) \right) = d\left( S,(ACK) \right) = 3d\left( H,(ACK) \right)$.

Kẻ $\left. HI\bot OK\Rightarrow d\left( H,(ACK) \right) = HI \right.$.

Giải chi tiết

Gọi $O$ là tâm hình thoi $ABCD,K$ nằm trên đoạn $SH$ sao cho $HK = \dfrac{1}{4}SH = \dfrac{\sqrt{3}}{4}$.

Ta có $\left. SD//OK\Rightarrow SD//(ACK) \right.$ và $AC \subset (ACK)$.

Suy ra $d(SD,AC) = d\left( SD,(ACK) \right) = d\left( S,(ACK) \right) = 3d\left( H,(ACK) \right)$.

Kẻ $\left. HI\bot OK(I \in OK)\Rightarrow HI\bot(ACK)\Rightarrow d\left( H,(ACK) \right) = HI \right.$.

Tam giác $ABC$ đều nên có $BO = \dfrac{AB\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3},HO = \dfrac{1}{3}BO = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$.

$\left. HI = \dfrac{HK.HO}{\sqrt{HK^{2} + HO^{2}}} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\dfrac{3}{16} + \dfrac{3}{9}}} = \dfrac{\sqrt{3}}{5}\Rightarrow d\left( {SD,AC} \right) = \dfrac{3\sqrt{3}}{5} \approx 1,04 \right.$.

Đáp án cần điền là: 1,04

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.