Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi với $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$ và $AB = 2$. Biết rằng
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi với $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$ và $AB = 2$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trọng tâm $H$ của tam giác $ABC$ và $SH = \sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SD$ bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi $O$ là tâm hình thoi $ABCD,K$ nằm trên đoạn $SH$ sao cho $HK = \dfrac{1}{4}SH = \dfrac{\sqrt{3}}{4}$.
$d(SD,AC) = d\left( SD,(ACK) \right) = d\left( S,(ACK) \right) = 3d\left( H,(ACK) \right)$.
Kẻ $\left. HI\bot OK\Rightarrow d\left( H,(ACK) \right) = HI \right.$.
Gọi $O$ là tâm hình thoi $ABCD,K$ nằm trên đoạn $SH$ sao cho $HK = \dfrac{1}{4}SH = \dfrac{\sqrt{3}}{4}$.
Ta có $\left. SD//OK\Rightarrow SD//(ACK) \right.$ và $AC \subset (ACK)$.
Suy ra $d(SD,AC) = d\left( SD,(ACK) \right) = d\left( S,(ACK) \right) = 3d\left( H,(ACK) \right)$.
Kẻ $\left. HI\bot OK(I \in OK)\Rightarrow HI\bot(ACK)\Rightarrow d\left( H,(ACK) \right) = HI \right.$.
Tam giác $ABC$ đều nên có $BO = \dfrac{AB\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3},HO = \dfrac{1}{3}BO = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
$\left. HI = \dfrac{HK.HO}{\sqrt{HK^{2} + HO^{2}}} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\dfrac{3}{16} + \dfrac{3}{9}}} = \dfrac{\sqrt{3}}{5}\Rightarrow d\left( {SD,AC} \right) = \dfrac{3\sqrt{3}}{5} \approx 1,04 \right.$.
Đáp án cần điền là: 1,04
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
