Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left( {x \in {\mathbb{N}}^{\text{*}};1

Câu hỏi số 801566:

Vận dụng

Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left( {x \in {\mathbb{N}}^{\text{*}};1 \leq x \leq 4500} \right)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x) = - 0,01x^{2} + 400x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x) = \dfrac{30000}{x} + 270$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:801566

Phương pháp giải

Tổng chi phí sản xuất $x$ sản phẩm là: $C(x) = x \cdot G(x)$

Lợi nhuận $P(x) = F(x) - C(x)$

Giải bất phương trình $P(x) > 100000$ tìm $x$

Giải chi tiết

Lợi nhuận khi bán hết $x$ sản phẩm với $\left( {x \in {\mathbb{N}}^{\text{*}};1 \leq x \leq 4500} \right)$ là:

$L(x) = F(x) - x,G(x) = - 0,01x^{2} + 400x - 30000 - 270x$

$\left. \Rightarrow L(x) = - 0,01x^{2} + 130x - 30000 \right.$ (nghìn đồng).

Để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng $= 100000$ (nghìn đồng).

$\left. \Rightarrow L(x) > 100000\Leftrightarrow - 0,01x^{2} + 130x - 30000 > 100000 \right.$.

$\left. \Leftrightarrow - 0,01x^{2} + 130x - 130000 > 0\Leftrightarrow 1091,7 < x < 11908,3 \right.$

Giao với điều kiện $\left. \left( {x \in {\mathbb{N}}^{\text{*}};1 \leq x \leq 4500} \right)\Rightarrow 1092 \leq x \leq 4500\Rightarrow x_{\min} = 1092 \right.$ (sản phẩm)

Vậy doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất 1092 (sản phẩm)

Đáp án cần điền là: 1092

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.