Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 34 m . Người ta làm thành các luống rau hình chữ

Câu hỏi số 801617:

Vận dụng

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 34 m . Người ta làm thành các luống rau hình chữ nhật song song với chiều rộng mảnh vườn sao cho các cạnh luống rau kề nhau cách nhau $0,4~\text{m}$ và cách các cạnh của mảnh vườn cũng là $0,4~\text{m}$ (như hình vẽ).

Tính diện tích mảnh vườn (theo đơn vị $\text{m}^{2}$) biết các luống rau đều có chiều rộng bằng $1,2~\text{m}$ và tổng diện tích để trồng rau là $44,64~\text{m}^{2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:801617

Phương pháp giải

Gọi độ dài chiều dài của mảnh vườn là $x(m)\ \ (0 < x < 17)$

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập và giải phương trình.

Giải chi tiết

Gọi độ dài chiều dài của mảnh vườn là $x(m)\ \ (0 < x < 17)$

Vì mảnh vườn có chu vi là 34m nên độ dài chiều rộng của mảnh vườn là: $17 - x$ (m)

Luống rau có:

+ Chiều rộng: $1,2$ (m)

+ Chiều dài: $17 - x - 0,4 - 0,4 = 16,2 - x$ (m)

$\Rightarrow$ Diện tích mỗi luống rau là: $1,2 \cdot (16,2 - x)$ ($\text{m}^{2}$)

Gọi số luống rau là $n\left( {n \in {\mathbb{N}}^{*}} \right)$

Ta có $x = 0,4(n + 1) + 1,2n = 0,4n + 0,4 + 1,2n = 1,6n + 0,4$

$\Rightarrow$ Số luống rau trong mảnh vườn là: $n = \dfrac{x - 0,4}{1,6}$ (luống rau)

Vì tổng diện tích để trồng rau là 44,64$\text{m}^{2}$ nên ta có phương trình:

$\dfrac{x - 0,4}{1,6} \cdot 1,2 \cdot (16,2 - x) = 44,64$

$\begin{array}{l} {(x - 0,4)(16,2 - x) = 59,52} \\ {16,2x - x^{2} + 0,4x - 6,48 - 59,52 = 0} \\ {- x^{2} + 16,6x - 66 = 0} \end{array}$

Giải phương trình này ta thu được $x_{1} = 10$(tm đk) $x_{2} = 6,6$ (tm đk)

Thử: Khi chiều dài của vườn là 10m, chiều rộng của vườn là 7m (tm đk)

Khi chiều dài của vườn là 6,6m, chiều rộng của vườn là 10m (CD<CR) (vô lí)

Vậy mảnh vườn có chiều dài là 10m và chiều rộng là 7m

Vậy mảnh vườn có diện tích là: $10 \cdot 7 = 70(m^{2})$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link