Ông An có một khu vườn dạng hình tam giác vuông có diện tích là $150~\text{m}^{2}$ và có độ dài

Câu hỏi số 801947:

Vận dụng

Ông An có một khu vườn dạng hình tam giác vuông có diện tích là $150~\text{m}^{2}$ và có độ dài cạnh huyền là 25 m. Ông An dự tính sẽ rào xung quanh khu vườn đó bằng các cọc tre cách đều nhau 20 cm và ở một góc vườn có để cách ra một lối đi rộng 2 m. Biết ở hai bên của cửa vườn có 2 cọc tre để làm cột trụ. Hỏi số cọc tre để rào khu vườn là bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:801947

Phương pháp giải

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của khu vườn lần lượt là: $a(~\text{m}),\ b(~\text{m})\,\,(0 < a < b < 25)$

Xác định tổng, tích của a và b, từ đó lập phương trình để giải a,b.

Giải chi tiết

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của khu vườn lần lượt là: $a(~\text{m}),\ b(~\text{m})\,\,(0 < a < b < 25)$

Diện tích của khu vườn là: $150~\text{m}^{2}$nên ta có:

$\dfrac{1}{2}ab = 150$

$ab = 300$ (1)

Biết độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là 25m nên áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ta có:

$a^{2} + b^{2} = 25^{2}$

${(a + b)}^{2} - 2ab = 625$

Mà $ab = 300$ nên ta có:

Conversion failed

Suy ra $a + b = \sqrt{1225} = 35(0 < a,0 < b)$

Ta biết $a + b = 35$ và $ab = 300$ nên a,b là nghiệm của phương trình: $x^{2} - 35x + 300 = 0$

Giải phương trình trên, ta thu được $x_{1} = 20$ (tm đk), $x_{2} = 15$ (tm đk)

Suy ra $a = 15,b = 20$

Chu vi của khu vườn hình tam giác vuông là: $15 + 20 + 25 = 60(~\text{m})$

Đổi $20~\text{cm} = 0,2~\text{m}$

Số cọc tre để rào khu vườn là: $(60 - 2):0,2 + 2 = 292$ (cọc)

Vậy để rào vườn theo yêu cầu, ta cần 292 cọc tre.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link