Có ba nhóm máy X, Y, Z dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II.

Câu hỏi số 801976:

Vận dụng

\(F(x ; y)=3 x+5 y\) 4 \(F(x ; y)=5x+3 y\) 18 17 1

Có ba nhóm máy X, Y, Z dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt phải dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được dùng cho trong bảng sau:

Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 5 nghìn đồng.

Gọi x là số đơn vị sản phẩm loại I, y là số đơn vị sản phẩm loại II.

Tiền lãi có được là (nghìn đồng).

Khoản tiền lãi lớn nhất là , khi đó người ta cần làm ra sản phẩm loại I.

Đáp án đúng là: \(F(x ; y)=3 x+5 y\); 17; 4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:801976

Phương pháp giải

Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ đó.

Tìm giá trị lớn nhất của \(F(x;y)\).

Giải chi tiết

Gọi x là số đơn vị sản phẩm loại I, y là số đơn vị sản phẩm loại II.

Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 5 nghìn đồng

Suy ra tiền lãi có được là \(F(x ; y)=3 x+5 y\)

Theo giả thiết, số máy cần dùng nhóm X: \(2 x+2 y\) (máy);

Số máy cần dùng ở nhóm Y là \(0 x+2 y\) (máy);

Số máy cần dùng ở nhóm \(Z\) là \(2 x+4 y\) (máy).

Ta có hệ bất phương trình (*): \(\left\{\begin{array}{l}2 x+2 y \leq 10 \\ 2 y \leq 4 \\ 2 x+4 y \leq 12 \\ x \geq 0, y \geq 0\end{array}\right.\)

Miền nghiệm của hệ (*) được biểu diền là miển của ngũ giác OABCD với

\(O(0 ; 0)\), \(A(0 ; 2)\), \(B(2 ; 2)\), \(C(4 ; 1)\), \(D(5 ; 0)\)

Xét \(O(0 ; 0)\), ta có \(F(0 ; 0)=3.0+5.0=0\);

Xét \(A(0 ; 2)\), ta có \(F(0 ; 2)=3.0+5.2=10\);

Xét \(B(2 ; 2)\), ta có \(F(2 ; 2)=3.2+5.2=16\);

Xét \(C(4 ; 1)\), ta có \(F(4 ; 1)=3.4+5.1=17\);

Xét \(D(5 ; 0)\), ta có \(F(5 ; 0)=3.5+5.0=15\).

Từ các kết quả trên, ta thấy khoản lãi lớn nhất \((F(x ; y)\) lớn nhất) bằng 17 (nghìn đồng).

Khi đó người ta cần làm ra 4 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II (tức là \(x=4, y=1\) ).

Đáp án cần chọn là: \(F(x ; y)=3 x+5 y\); 17; 4

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10