Tổng chi phí vận hành cho một con tàu được tính gồm hai phần: Phần thứ nhất không phụ

Câu hỏi số 802341:

Thông hiểu

Tổng chi phí vận hành cho một con tàu được tính gồm hai phần: Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ của tàu và được tính 360 nghìn đồng/ giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của tàu. Biết rằng khi tốc độ của tàu là $10~\text{km}/\text{h}$thì phần thứ hai được tính 160 nghìn đồng/giờ. Tính tốc độ của tàu để tổng chi phí vận hành trên 1 km là nhỏ nhất.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:802341

Phương pháp giải

Gọi tốc độ của tàu là $v(\text{km}/\text{h})(\text{v} > 0)$, tính tổng chi phí theo v rồi áp dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm chi phí nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Gọi tốc độ của tàu là $v(\text{km}/\text{h})(\text{v} > 0)$

Thời gian tàu chạy 1 km là: $\dfrac{1}{v}(h)$

* Phần chi phí thứ nhất: $360 \cdot \dfrac{1}{v} = \dfrac{360}{v}$ (nghìn đồng)

* Phần chi phí thứ hai:

Gọi phần chi phí thứ hai la $p_{2}$ (nghìn đồng), ta có:

$p_{2} = av^{2}\quad(a \in {\mathbb{R}},a > 0)$

Vì tốc độ của tàu là 10km/h, phần thứ hai được tính 160 nghìn đồng/giờ.

Thay $v = 10(~\text{km}/\text{h}),p_{2} = 160($nghìn) ta có:

$160 = a \cdot 10^{2}$

$a = \dfrac{160}{10^{2}}$

$a = 1,6$

$p_{2} = 1,6\text{v}^{2}$

Tổng chi phí: $\dfrac{360}{v} + 1,6v^{2} \cdot \dfrac{1}{v} = \dfrac{360}{v} + 1,6v \geq 2\sqrt{\dfrac{360}{v} \cdot 1,6v} = 48$

Dấu “=” xảy ra khi $\dfrac{360}{v} = 1,6v$ hay $v = 15$

Vậy tốc độ của tàu là 15km/h thì tổng chi phí vận hành trên 1 km là nhỏ nhất.

Đáp án cần điền là: 15

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link