Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng

Câu hỏi số 802340:

Vận dụng

Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cầu vượt. Trụ tháp cầu có dạng đường parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp là $AB = 27~\text{m}$. Từ điểm $D$ cách mặt đất 20 m trên trụ tháp hạ đường cao DE xuống mặt đất, thì $E$ cách chân trụ tháp một khoảng $AE = 2,26~\text{m}$(như hình vẽ). Tìm độ cao của trụ tháp cầu OI theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

A diagram of a function

AI-generated content may be incorrect.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:802340

Phương pháp giải

Tính toạ độ điểm A, B, D rồi thay vào phương trình parabol. Từ đó suy ra hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Giải hệ để tìm x.

Giải chi tiết

Gọi độ dài của OI là $x(m)(x > 0)$

$AI = BI = \dfrac{27}{2} = 13,5$

Theo hình vẽ: $A( - 13,5; - x),B(13,5, - x)$

Gọi parabol cần tìm là đồ thị hàm số $y = mx^{2}(m \neq 0)$

Vì $A,{\mkern 1mu} B$ nằm trên parabol nên: $- x = m{( - 13,5)}^{2}$

$- x = 182,2m(1)$

$EI = 13,5 - 2,26 = 11,24~\text{m}$

$D\quad( - 11,24;\quad x - 20)$

Vì D thuộc parabol $y = mx^{2}$ nên

$- (x - 20) = m{( - 11,24)}^{2}$

$- x + 20 = 126,3376m$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} {x + 182,25\ m = 0} \\ {x + 126,3376\ m = 20} \end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l} {x \approx 65,2} \\ {m \approx - 0,36} \end{array} \right.$

Suy ra độ cao của trụ tháp cầu OI là 65,2 m.

Đáp án cần điền là: 65,2

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link