Cho phương trình $2x^{2} - (m - 3)x - m^{2} + 1 = 0$ ($m$ là tham số). Số giá trị nguyên của $m$ để

Câu hỏi số 802707:

Thông hiểu

Cho phương trình $2x^{2} - (m - 3)x - m^{2} + 1 = 0$ ($m$ là tham số). Số giá trị nguyên của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu là:

A. $0$

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:802707

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Viete và xét các trường hợp:

TH1: $x_{1},x_{2}$ cùng dương

TH2: $x_{1},x_{2}$ cùng âm

Giải chi tiết

$2x^{2} - (m - 3)x - m^{2} + 1 = 0$

$2x^{2} + (3 - m)x - m^{2} + 1 = 0$

$\Delta$ $= {(3 - m)}^{2} - 4 \cdot 2\left( {- m^{2} + 1} \right)$

$= 9 - 6m + m^{2} + 8m^{2} - 8$

$= 9m^{2} - 6m + 1$

$= {(3m)}^{2} - 2 \cdot 3m \cdot 1 + 1 = {(3m - 1)}^{2} \geq 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta > 0$ hay $3m - 1 \neq 0$ hay $m \neq \dfrac{1}{3}$

Áp dụng định lý Viète ta có: $x_{1} + x_{2} = \dfrac{m - 3}{2};x_{1} + x_{2} = \dfrac{- m^{2} + 1}{2}$

TH1: $x_{1},x_{2}$ cùng dương

$\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} > 0} \\ {x_{1}x_{2} > 0} \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{m - 3}{2} > 0} \\ {\dfrac{1 - m^{2}}{2} > 0} \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} {m > 3} \\ {m^{2} < 1} \end{array} \right.\ $(vô lý)

TH2: $x_{1},x_{2}$ cùng âm

$\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} < 0} \\ {x_{1}x_{2} > 0} \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{m - 3}{2} < 0} \\ {\dfrac{1 - m^{2}}{2} > 0} \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} {m < 3} \\ {m^{2} < 1} \end{array} \right.\ $suy ra $m = 0$ (tmđk)

Vậy có duy nhất 1 giá trị của m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link