Tìm tham số m sao cho phương trình $x^{2} - 2mx - 4m - 5 = 0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn

Câu hỏi số 802718:

Thông hiểu

Tìm tham số m sao cho phương trình $x^{2} - 2mx - 4m - 5 = 0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} - 2(m - 1)x_{1} + 2x_{2} - 4m = 5 + 2x_{1}x_{2}$

(làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:802718

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Viète.

Giải chi tiết

Xét phương trình $x^{2} - 2mx - 4m - 5 = 0$

$\Delta = {( - 2m)}^{2} - 4 \cdot 1( - 4m - 5) = 4m^{2} + 16m + 20$$= {(2m)}^{2} + 2 \cdot 2m \cdot 4 + 4^{2} + 4 = {(2m + 4)}^{2} + 4 > 0$

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ với mọi m

Áp dụng định lý Viète ta có: $x_{1} + x_{2} = 2m;x_{1}x_{2} = - 4m - 5$

Ta thấy $x_{1}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 2mx - 4m - 5 = 0$ nên:

$x_{1}^{2} - 2mx_{1} - 4m - 5 = 0$

$x_{1}^{2} = 2mx_{1} + 4m + 5$

$2mx_{1} + 4m + 5 - 2mx_{1} + 2x_{1} + 2x_{2} - 4m = 5 + 2x_{1}x_{2}$

$2(x_{1} + x_{2}) - 2x_{1}x_{2} = 0$

$2.2m - 2( - 4m - 5) = 0$

$4m + 8m + 10 = 0$

$12m + 10 = 0$

$m = - \dfrac{5}{6} \approx - 0,8$

Đáp án cần điền là: -0,8

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link