Một nhóm học sinh trong câu lạc bộ khoa học muốn thiết kế một bồn chứa nước mưa bằng inox

Câu hỏi số 802722:

Vận dụng

Một nhóm học sinh trong câu lạc bộ khoa học muốn thiết kế một bồn chứa nước mưa bằng inox để sử dụng trong trường học. Bồn có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp với đáy là hình vuông và có thể tích bằng $18~\text{m}^{3}$. Biết rằng trên thị trường:

- Giá inox làm phần đáy bồn là 120000 đồng $/\text{m}^{2}$.

- Giá inox làm các mặt xung quanh bồn là 90000 đồng $/\text{m}^{2}$.

Hỏi các em học sinh nên chọn kích thước đáy bồn bằng bao nhiêu?

(tính bằng mét) để tổng chi phí làm bồn là ít nhất?

(Coi như phần mép hàn không đáng kể)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:802722

Phương pháp giải

Gọi độ dài cạnh đáy là $a(m){\mkern 1mu} (a > 0)$, chiều cao là $b(m){\mkern 1mu} (b > 0)$

Thể tích đáy bằng $a^{2}b = 18(m^{3})$

Tổng chi phí phí làm bồn là:

$C = S_{\text{day}} \cdot 120000 + S_{\text{xq}} \cdot 90000$$= 120000a^{2} + 4ab \cdot 90000$

Phân tích tìm GTNN.

Giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh đáy là $a(m){\mkern 1mu} (a > 0)$, chiều cao là $b(m){\mkern 1mu} (b > 0)$

Thể tích đáy bằng $a^{2}b = 18(m^{3})$

Tổng chi phí phí làm bồn là:

$C = S_{\text{day}} \cdot 120000 + S_{\text{xq}} \cdot 90000$$= 120000a^{2} + 4ab \cdot 90000$

$= 120000a^{2} + 4ab \cdot 90000$$= 120000a^{2} + 360000a.\dfrac{18}{a^{2}}$

$= 120000a^{2} + \dfrac{6480000}{a}$$= 120000\left( {a^{2} + \dfrac{54}{a}} \right)$

$\begin{array}{l} {= 120000\left( {a^{2} - 6a + 9 + 6a - 9 + \dfrac{54}{a}} \right)} \\ {= 120000\left( {a - 3} \right)^{2} + 120000\left( {6a + \dfrac{54}{a}} \right) - 120000.9} \end{array}$

Ta có: $120000\left( {a - 3} \right)^{2} \geq 0$; $6a + \dfrac{54}{a} \geq 2\sqrt{6a.\dfrac{54}{a}} = 36$

Suy ra $C \geq 120000.36 - 120000.9 = 3240000$

Dấu “=” xảy ra khi $6a = \dfrac{54}{a}$ hay $a = 3$(tm)

Vậy nên chọn kích thước đáy bồn là 3 cm để tổng chi phí làm bồn là ít nhất.

Đáp án cần điền là: 3

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link