Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương

Câu hỏi số 802824:

Vận dụng

Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình dao động $x(t) = 10\sin\left( {\dfrac{2\pi}{3}t + \dfrac{3\pi}{5}} \right) + 3$, trong đó x tính bàng centimét và thời gian t tính bằng giây. Chọn các khẳng định đúng.

A. $x(0) = 12,5$ (làm tròn kết quà đến một chữ số thập phân).

B. $x'(t) = 10\cos\left( {\dfrac{2\pi}{3}t + \dfrac{3\pi}{5}} \right)$.

C. Vận tốc của con lắc tại thời điểm $t = 8~$giây là 20,5 cm/s (Làm tròn đến một chữ số thập phân).

D. Thời điểm đầu tiên mà vận tốc của con lắc bằng 0 là 0,15 giây.

Đáp án đúng là: A; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:802824

Phương pháp giải

a) Thay $x = 0$ và tính $x(t)$

b) Tính đạo hàm của $x(t)$

c) Tính $x'(8)$

d) Giải phương trình $x'(t) = 0$

Giải chi tiết

a) Đúng. Thay $x = 0$ vào $x(t) = 10\sin\left( {\dfrac{2\pi}{3}t + \dfrac{3\pi}{5}} \right) + 3$ ta có $x(0) = 10\sin\left( \dfrac{3\pi}{5} \right) + 3 = 12,51$

b) Sai. $x'(t) = 10\cos\left( {\dfrac{2\pi}{3}t + \dfrac{3\pi}{5}} \right).\dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{20}{3}\pi.\cos\left( {\dfrac{2\pi}{3}t + \dfrac{3\pi}{5}} \right)$

c) Đúng. $x'\left( {20,5} \right) = \dfrac{20\pi}{3}\cos\left( {\dfrac{2\pi}{3}.8 + \dfrac{3\pi}{5}} \right) = 20,5$ cm/s

d) Sai. $x'(t) = \dfrac{20\pi}{3}\cos\left( {\dfrac{2\pi}{3}t + \dfrac{3\pi}{5}} \right) = 0$

$\left. \Leftrightarrow\cos\left( {\dfrac{2\pi}{3}t + \dfrac{3\pi}{5}} \right) = 0\Leftrightarrow\dfrac{2\pi}{3}t + \dfrac{3\pi}{5} = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\Leftrightarrow t = - \dfrac{3}{20} + \dfrac{3}{2}k \right.$

Với $k \in {\mathbb{Z}}$ và $t \geq 0$ thì $t = \dfrac{27}{20};\dfrac{57}{20};...$

Vậy thời điểm đầu tiên mà vận tốc bằng 0 là $t = \dfrac{27}{20} = 1,35$ giây

Đáp án cần chọn là: A; C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.