Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một

Câu hỏi số 802825:

Vận dụng

Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol, đoạn dốc lên $L_{1}$ và đoạn dốc xuống $L_{2}$ là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,5 và $- 0,75$. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, $L_{1}$ và $L_{2}$ phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp $P$ và $Q$. Giả sử gốc toạ độ đặt tại $P$ và phương trình của parabol là $y = ax^{2} + bx + c$, trong đó $x$ tính bằng mét.

Chọn các khẳng định đúng.

Ta có: $c = 0$.

B. $y'(0) = b = 0,5$.

C. Giả sử khoảng cách theo phương ngang giữa $P$ và $Q$ là 40 m . Khi đó $a = - 64$

D. Chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển $P$ và $Q$ là 5 m.

Đáp án đúng là: A; B; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:802825

Phương pháp giải

a) Thay $P\left( {0,0} \right) \in (P)$ tìm c

b) Từ $y'(0) = 0,5$ tìm b

c) Từ $x_{Q} = 40,y'(40) = - 0,75$ tìm a

d) Tìm $y_{Q}$ và suy ra độ cao chênh lệch

Giải chi tiết

a) Đúng. $y = ax^{2} + bx + c$ qua $P\left( {0,0} \right)$ nên $c = 0$

b) Đúng. Ta có $y = ax^{2} + bx + c$ nên $y' = 2ax + b$

Do tiếp tuyến tại $P\left( {0,0} \right)$ là đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,5 nên $\left. y'(0) = 0,5\Leftrightarrow b = 0,5 \right.$

c) Sai. Khi $\left. PQ = 40\Rightarrow x_{Q} = 40 \right.$. Khi đó $y'(40) = - 0,75$ nên $\left. 2a.40 + 0,5 = - 0,75\Leftrightarrow a = - \dfrac{1}{64} \right.$

d) Đúng. Ta có $y = - \dfrac{1}{64}x^{2} + 0,5x$ có $y_{Q} = y(40) = - \dfrac{1}{64}.40^{2} + 0,5.40 = - 5$

Vậy chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển $P$ và $Q$ là 5 m.

Đáp án cần chọn là: A; B; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.