Cho tam giác ABC , trên cạnh AC lấy điểm M sao cho $\text{AM} = \dfrac{1}{2}\text{MC}$. Lấy O là trung

Câu hỏi số 803628:

Vận dụng

Cho tam giác ABC , trên cạnh AC lấy điểm M sao cho $\text{AM} = \dfrac{1}{2}\text{MC}$. Lấy O là trung điểm của BM . Nối A với O kéo dài cắt BC tại N .

a) Tính diện tích tam giác ABO, biết tam giác ABC có diện tích bằng $60~\text{cm}^{2}$.

b) Tính tỉ số độ dài đoạn thẳng BN so với độ dài đoạn thẳng NC .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:803628

Phương pháp giải

Dựa vào tỉ số diện tích của các tam giác chung đáy, chung chiều cao

Giải chi tiết

a)
Vì $\text{AM} = \dfrac{1}{2}\text{MC}$ nên $\text{AM} = \dfrac{1}{3}\text{AC}$
Vì O là trung điểm BM nên $BO = OM = \dfrac{1}{2}BM$
Ta có $S_{ABM} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}$ (Chung chiều cao hạ từ B xuống AC và $\text{AM} = \dfrac{1}{3}\text{AC}$ )
$S_{ABM} = 60 \times \dfrac{1}{3} = 20\left( \text{~cm}^{2} \right)$
$S_{AOB} = S_{AOM} = \dfrac{1}{2}S_{ABM}$ (Chung chiều cao hạ từ A xuống BM và $BO = OM = \dfrac{1}{2}BM$ )
Vậy $S_{AOB} = 20 \times \dfrac{1}{2} = 10\left( \text{~cm}^{2} \right)$
b) Nối O với C .

$S_{AOM} = \dfrac{1}{3}S_{AOC}$ (Chung chiều cao hạ từ O xuống AC và $AM = \dfrac{1}{3}AC$ ) nên $S_{AOB} = \dfrac{1}{3}S_{AOC}$
Hai tam giác AOB và AOC có chung cạnh AO và $S_{AOB} = \dfrac{1}{3}S_{AOC}$ nên chiều cao hạ từ B xuống AN bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều cao hạ từ C xuống AN .
$S_{ABN} = \dfrac{1}{3}S_{ANC}$ (Chung cạnh AN và chiều cao hạ từ B xuống AN bằng $\dfrac{1}{3}$ chiều cao hạ từ C xuống AN)
Mặt khác hai tam giác ABN và ANC có chung chiều cao hạ từ A xuống BC và $S_{ABN} = \dfrac{1}{3}S_{ANC}$, nên $BN = \dfrac{1}{3}NC$

Đáp số: a) $10\text{~cm}^{2}$; b) $BN = \dfrac{1}{3}NC$

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link