Kéo các ô vào vị trí hợp lí dưới đây: Cho hình

Câu hỏi số 803721:

Vận dụng

\(\dfrac{1}{3} \) 3 chéo nhau song song \(\dfrac{2}{3} \)

Kéo các ô vào vị trí hợp lí dưới đây:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm SO. Mặt phẳng \((I C D)\) cắt SA, SB lần lượt tại M, N. Ta có \(S N=\) \(SB\).

Cho \(A B=2\) thì \(MN=\) .

Trong mặt phằng \((C D M N)\), gọi K là giao điểm của CN và DM. Khi đó SK và BC .

Đáp án đúng là: \(\dfrac{1}{3} \); \(\dfrac{2}{3} \); song song

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:803721

Phương pháp giải

Xác định M, N.

Sử dụng tính chất đường trung bình và định lí Thalès, tính MN theo AB.

Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

Giải chi tiết

Trong mặt phẳng \((S A C)\), kẻ CI cắt SA tại M;

Trong mặt phẳng \((S B D)\), kẻ DI cắt SB tại N.

Vì \(\left\{\begin{array}{l}M \in C I, C I \subset(I C D) \\ M \in S A\end{array} \right.\) \(\Rightarrow M=S A \cap(I C D)\).

\(\left\{\begin{array}{l}N \in D I, D I \subset(I C D) \\ N \in S B\end{array} \Rightarrow N=S B \cap(I C D)\right.\).

Gọi E là trung điểm BN, OE là đường trung bình của tam giác BDN \(\Rightarrow O E // D N\).

Trong tam giác SOE, ta có NI qua trung điểm I của SO và \(N I / / O E\),

N là trung điểm của \(S E\).

Vậy \(S N=N E=E B\) hay \(S N=\dfrac{1}{3} S B\).

Tương tự, ta chứng minh được \(S M=\dfrac{1}{3} S A\).

Khi đó hai tam giác \(S M N\), \(S A B\) đồng dạng vì có góc \(S\) chung và \(\dfrac{S M}{S A}=\dfrac{S N}{S B}=\dfrac{1}{3}\).

Xét tam giác SAB, theo định lí Thalès, ta có:

\(\dfrac{M N}{A B}=\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow M N=\dfrac{AB}{3}=\dfrac{2}{3}.\)

Dễ thấy S là điểm chung của hai mặt phẳng \((S B C)\) và \((S A D)\).

Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}K \in C N, C N \subset(S B C) \\ K \in D M, D M \subset(S A D)\end{array}\right.\) \(\Rightarrow K \in(S B C) \cap(S A D)\).

Vì vậy \(S K=(S B C) \cap(S A D)\).

Khi đó: \(\left\{\begin{array}{l}S K=(S B C) \cap(S A D) \\ B C \subset(S B C), A D \subset(S A D) \\ B C / / A D\end{array}\right.\) \(\Rightarrow S K / / B C / / A D\).

Vậy SK và BC song song.

Đáp án cần chọn là: \(\dfrac{1}{3} \); \(\dfrac{2}{3} \); song song

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.