Cho tứ diện ABCD, gọi I và J lần lượt là trung điểm của AD và AC, G là

Câu hỏi số 803720:

Vận dụng

18 17 BC CD

Cho tứ diện ABCD, gọi I và J lần lượt là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm của tam giác BCD.

Giao tuyến của hai mặt phẳng \((GIJ)\) và \((BCD)\) là đường thẳng qua G và song song với

Cho \(CD=6\). Biết \((G I J)\) cắt BC, BD lần lượt tại M và N. Khi đó \(2 IJ+3 M N=\) .

Đáp án đúng là: CD; 18

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:803720

Phương pháp giải

Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.

Sử dụng định lí Thalès tính độ dài đoạn thẳng.

Giải chi tiết

Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \((G I J)\) và \((B C D)\) :
Vì IJ là đường trung bình của tam giác ACD nên \(I J / / C D\).
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}G \in(G I J) \cap(B C D) \\ I J / / C D \\ I J \subset(G I J), C D \subset(B C D)\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow G x=(G I J) \cap(B C D)\), trong đó \(G x\) là đường thẳng qua \(G\) và \(Gx//IJ//CD\).
Trong mặt phẳng \((B C D)\), kẻ \(G x\) song song CD cắt BC tại M, cắt BD tạI N.
Gọi E là trung điểm CD, theo định lí Thalès, ta có:
\(\dfrac{B M}{B C}=\dfrac{B G}{B E}=\dfrac{2}{3}\) (vì \(G M / / C E)\);
\(\dfrac{M N}{C D}=\dfrac{B M}{B C}\) (vì \(M N / / C D)\)
Suy ra \(\dfrac{M N}{C D}=\dfrac{2}{3}\) hay \(M N=\dfrac{2}{3} C D=\dfrac{2}{3}.6=4\).
Vì IJ là đường trung bình tam giác ACD nên \(I J=\dfrac{1}{2} C D=\dfrac{1}{2}.6=3\).
Vậy \(2 I J+3 M N=2.3+3.4=18\).

Đáp án cần chọn là: CD; 18

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.