Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\)

Câu hỏi số 803882:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(h\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x\). Tính \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]} h\left( x \right) \). Biết \(f(2)=3\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:803882

Phương pháp giải

- Tìm nghiệm của phương trình \(h'\left( x \right)\).

- Dựa vào đồ thị tìm được giá trị lớn nhất của \(h\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x\).

Giải chi tiết

Ta có: \(h\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x\) \( \Rightarrow h'\left( x \right) = 3f'\left( x \right) - 3{x^2} + 3\)

Cho \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^2} - 1\)

Dựa vào đồ thị ta thấy trong đoạn \(\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) , \(f'\left( x \right) \le {x^2} - 1\).

Do đó: \(h'\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) hay hàm số \(h'\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]} h\left( x \right) = 3f\left( { - \sqrt 3 } \right)\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.