Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{x}{a} - y = \dfrac{2}{b}} \\ {x - \dfrac{y}{b} = -

Câu hỏi số 803985:

Thông hiểu

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{x}{a} - y = \dfrac{2}{b}} \\ {x - \dfrac{y}{b} = - \dfrac{1}{a}} \end{array} \right.$. Tìm $a$ và $b$ biết hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right).$

A. $a = \dfrac{2}{5};b = \dfrac{4}{11}.$

B. $a = \dfrac{2}{3};b = \dfrac{4}{12}.$

C. $a = \dfrac{2}{7};b = \dfrac{3}{11}.$

D. $a = \dfrac{2}{9};b = \dfrac{7}{11}.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:803985

Phương pháp giải

Thay nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)$ vào hệ phương trình

Đặt $u = \dfrac{1}{a};v = \dfrac{1}{b}$, sử dụng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế từ đó tìm được u,v, suy ra a,b

Giải chi tiết

Điều kiện: $a \neq 0;b \neq 0$

Hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{3}{a} - 2 = \dfrac{2}{b}} \\ {3 - \dfrac{2}{b} = \mspace{6mu} - \dfrac{1}{a}} \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{3}{a} - \dfrac{2}{b} = 2} \\ {\dfrac{1}{a} - \dfrac{2}{b} = \mspace{6mu} - 3} \end{array} \right.$

Đặt $u = \dfrac{1}{a};v = \dfrac{1}{b}$. Hệ phương trình trở thành: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3u - 2v = 2}\\ {u - 2v = - 3} \end{array}\,\,} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \begin{array}{*{20}{c}} {(1)}\\ {(2)} \end{array}$

Trừ vế với vế của (1) và (2) ta được $2u = 5$ hay $u = \dfrac{5}{2}$

Thay $u = \dfrac{5}{2}$ vào phương trình (1) ta tìm được $v = \dfrac{11}{4}$

Khi đó $a = \dfrac{2}{5}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (tm);b = \dfrac{4}{{11}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (tm).$

Vậy $a = \dfrac{2}{5};b = \dfrac{4}{11}.$

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link