Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{8}{5}}

Câu hỏi số 803984:

Thông hiểu

Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{8}{5}} \\ {\dfrac{2}{x} - \dfrac{5}{y} = - \dfrac{1}{3}} \end{array} \right.$ là:

A. $\left( {- \dfrac{23}{21}; - \dfrac{53}{105}} \right)$

B. $\left( {\dfrac{23}{21};\dfrac{53}{105}} \right)$

C. $\left( {- \dfrac{21}{23}; - \dfrac{105}{53}} \right)$

D. $\left( {\dfrac{21}{23};\dfrac{105}{53}} \right)$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:803984

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để hệ phương trình xác định.

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ $a = \dfrac{1}{x};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b = \dfrac{1}{y}.$

Giải chi tiết

Điều kiện: $x \ne 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y \ne 0.$

Đặt $a = \dfrac{1}{x};b = \dfrac{1}{y}$, hệ phương trình trở thành:

$\left\{ \begin{matrix} {a + b = \dfrac{8}{5}} \\ {2a - 5b = - \dfrac{1}{3}} \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} {5a + 5b = 8} \\ {2a - 5b = - \dfrac{1}{3}} \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} {7a = \dfrac{23}{3}} \\ {2a - 5b = \dfrac{- 1}{3}} \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} {a = \dfrac{23}{21}} \\ {2 \cdot \dfrac{23}{21} - 5b = - \dfrac{1}{3}} \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} {a = \dfrac{23}{21}} \\ {b = \dfrac{53}{105}} \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} {x = \dfrac{21}{23}} \\ {y = \dfrac{105}{53}} \end{matrix} \right.$ (tmđk)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y} \right) = \left( {\dfrac{{21}}{{23}};\dfrac{{105}}{{53}}} \right).$

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link