Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y} = 1} \\ {\dfrac{3}{x} - \dfrac{1}{y}

Câu hỏi số 803989:

Thông hiểu

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y} = 1} \\ {\dfrac{3}{x} - \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{4}} \end{array} \right.$

A. $\left( {x;y} \right) = \left( {- 2,4} \right)$

B. $\left( {x;y} \right) = \left( {2,4} \right)$

C. $\left( {x;y} \right) = \left( {4,2} \right)$

D. $\left( {x;y} \right) = \left( {4, - 2} \right)$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:803989

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để hệ phương trình xác định.

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ $a = \dfrac{1}{x};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b = \dfrac{1}{y}.$

Giải chi tiết

ĐKXĐ: $x \neq 0$ và $y \neq 0$

Đặt $\dfrac{1}{x} = a;\dfrac{1}{y} = b\left( {a,b \in {\mathbb{R}};a,b \neq 0} \right)$

Hệ phương trình trở thành $\left\{ \begin{array}{l} {a + 2b = 1\,\,\,\,\,\,\,(1)} \\ {3a - b = \dfrac{5}{4}\,\,\,\,\,(2)} \end{array} \right.$

Từ phương trình (1), ta có: $a + 2b = 1$

$a = 1 - 2b$

Thế $a = 1 - 2b$ vào phương trình (2), ta có:

$3\left( {1 - 2b} \right) - b = \dfrac{5}{4}$

$3 - 6b - b = \dfrac{5}{4}$

$~ - 7b = \dfrac{5}{4} - \dfrac{12}{4}$

$~ - 7b = - \dfrac{7}{4}$

$b = \dfrac{1}{4}$

Thế $b = \dfrac{1}{4}$ vào $a = 1 - 2b = 1 - 2 \cdot \dfrac{1}{4} = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$

Suy ra $a = \dfrac{1}{2}$ và $b = \dfrac{1}{4}$

$\left. \Rightarrow\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{2} \right.$ và $\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}$

$\left. \Rightarrow x = 2 \right.$ và $y = 4$ (TMĐK)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left( {x;y} \right) = \left( {2,4} \right)$

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link