Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y} = 1} \\ {\dfrac{3}{x} - \dfrac{1}{y}

Câu hỏi số 803989:

Thông hiểu

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y} = 1} \\ {\dfrac{3}{x} - \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{4}} \end{array} \right.$

A. $\left( {x;y} \right) = \left( {- 2,4} \right)$

B. $\left( {x;y} \right) = \left( {2,4} \right)$

C. $\left( {x;y} \right) = \left( {4,2} \right)$

D. $\left( {x;y} \right) = \left( {4, - 2} \right)$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:803989

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để hệ phương trình xác định.

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ $a = \dfrac{1}{x};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b = \dfrac{1}{y}.$

Giải chi tiết

ĐKXĐ: $x \neq 0$ và $y \neq 0$

Đặt $\dfrac{1}{x} = a;\dfrac{1}{y} = b\left( {a,b \in {\mathbb{R}};a,b \neq 0} \right)$

Hệ phương trình trở thành $\left\{ \begin{array}{l} {a + 2b = 1\,\,\,\,\,\,\,(1)} \\ {3a - b = \dfrac{5}{4}\,\,\,\,\,(2)} \end{array} \right.$

Từ phương trình (1), ta có: $a + 2b = 1$

$a = 1 - 2b$

Thế $a = 1 - 2b$ vào phương trình (2), ta có:

$3\left( {1 - 2b} \right) - b = \dfrac{5}{4}$

$3 - 6b - b = \dfrac{5}{4}$

$~ - 7b = \dfrac{5}{4} - \dfrac{12}{4}$

$~ - 7b = - \dfrac{7}{4}$

$b = \dfrac{1}{4}$

Thế $b = \dfrac{1}{4}$ vào $a = 1 - 2b = 1 - 2 \cdot \dfrac{1}{4} = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$

Suy ra $a = \dfrac{1}{2}$ và $b = \dfrac{1}{4}$

$\left. \Rightarrow\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{2} \right.$ và $\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}$

$\left. \Rightarrow x = 2 \right.$ và $y = 4$ (TMĐK)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left( {x;y} \right) = \left( {2,4} \right)$

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link