Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x = 2} \\ {mx + y = m^{2} + 3} \end{array} \right.$ ($m$ là tham

Câu hỏi số 803994:

Thông hiểu

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x = 2} \\ {mx + y = m^{2} + 3} \end{array} \right.$ ($m$ là tham số). Tìm $m$ sao cho hệ có nghiệm thỏa mãn $x + y$ là nhỏ nhất.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:803994

Phương pháp giải

Xác định nghiệm của hệ theo ẩn m, từ đó tính $x + y$ và tìm giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} {x = 2} \\ {mx + y = m^{2} + 3} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {x = 2} \\ {m.2 + y = m^{2} + 3} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {x = 2} \\ {y = m^{2} - 2m + 3} \end{array} \right.$
Vậy với mọi $m$ hệ luôn có nghiệm duy nhất $x = 2,y = m^{2} - 2m + 3$.
Có $x + y = m^{2} - 2m + 5 = {(m - 1)}^{2} + 4 \geq 4,\forall m \in {\mathbb{R}}$.
Suy ra $x + y$ nhỏ nhất bằng 4 khi $m = 1$.
Kết luận: $m = 1$ thì hệ có nghiệm $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn tổng $x + y$ là nhỏ nhất.

Đáp án cần điền là: 1

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link