Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x + my = 3} \\ {mx + y = - 3} \end{array} \right.$. Tìm $m$ để

Câu hỏi số 803995:

Thông hiểu

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x + my = 3} \\ {mx + y = - 3} \end{array} \right.$. Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $x > 0$?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:803995

Phương pháp giải

Từ phương trình thứ hai ta được $y = - 3 - mx$, thay vào phương trình thứ nhất.

Xác định điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất.

Từ điều kiện $x > 0$ để tìm m.

Giải chi tiết

Từ phương trình thứ hai ta được $y = - 3 - mx$, thay vào phương trình thứ nhất ta được

$x + m\left( {- 3 - mx} \right) = 3$

$\left( {1 - m^{2}} \right)x = 3m + 3$

$\left( {1 - m^{2}} \right)x = 3\left( {m + 1} \right)$ (*)

Hệ có nghiệm duy nhất khi phương trình ($\text{*}$) có nghiệm duy nhất:

$1 - m^{2} \neq 0$ hay $m \neq \pm 1$

Khi đó ($\text{*}$) có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{3\left( {1 + m} \right)}{1 - m^{2}} = \dfrac{3}{1 - m}$.
Ta có:

$x > 0$

$\dfrac{3}{1 - m} > 0$

$1 - m > 0$

$m < 1$
Kết luận
Với $m < 1$ và $m \neq - 1$ thì hệ có nghiệm duy nhất ($x;y$) thỏa mãn $x > 0$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link