Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình vẽ bên. Một em bé cầm 4

Câu hỏi số 804091:

Vận dụng cao

Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình vẽ bên. Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng. Xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có hạt đậu bằng bao nhiêu (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:804091

Phương pháp giải

Xét các biến cố:

B là biến cố xếp đậu sao cho 1 hàng không có đậu

C là biến cố xếp đậu sao cho 1 cột không có đậu

\(B \cap C\) = “1 hàng không có đậu và 1 cột không có đậu”.

Khi đó \(\overline A \): “có 1 hàng hoặc 1 cột không có hạt đậu” thoả mãn \(n\left( \overline A \right) = n\left( B \right) + n\left( C \right) - n\left( {B \cap C} \right)\) từ đó tìm \(P(A)\)

Giải chi tiết

Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_9^4 = 126\).

Gọi A là biến cố: “bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có hạt đậu”, khi đó ta có biến cố đối: \(\overline A \): “có 1 hàng hoặc 1 cột không có hạt đậu”.

Gọi B là biến cố: 1 hàng không có đậu.

- Chọn 1 hàng trong 3 hàng có \(C_3^1\) cách.

- Xếp 4 hạt đậu vào 2 hàng còn lại có \(C_6^4\) cách.

\( \Rightarrow \) \(n\left( B \right) = C_3^1.C_6^4 = 45\) cách.

Gọi C là biến cố: 1 cột không có đậu.

- Chọn 1 cột trong 3 cột có \(C_3^1\) cách.

- Xếp 4 hạt đậu vào 2 cột còn lại có \(C_6^4\) cách.

\( \Rightarrow \) \(n\left( C \right) = C_3^1.C_6^4 = 45\) cách.

Ta có: \(B \cap C\) = “1 hàng không có đậu và 1 cột không có đậu”.

- Chọn 1 hàng không có đậu có \(C_3^1\) cách.

- Chọn 1 cột không có đậu có \(C_3^1\) cách.

- Xếp 4 hạt đậu vào 4 ô còn lại có 1 cách.

\( \Rightarrow n\left( {B \cap C} \right) = 9\).

\( \Rightarrow n\left( \overline A \right) = n\left( B \right) + n\left( C \right) - n\left( {B \cap C} \right) = 45 + 45 - 9 = 81\).

Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\bar A} \right) = 1 - \dfrac{{81}}{{126}} = \dfrac{5}{{14}}=0,36\).

Đáp án cần điền là: 0,36

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.