Một bảng vuông gồm $100 \times 100$ ô vuông. Chọn ngẫu nhiên một ô

Câu hỏi số 804093:

Vận dụng cao

Một bảng vuông gồm $100 \times 100$ ô vuông. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Xác suất để ô được chọn là hình vuông bằng a. Khi đó giá trị của $5050a$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:804093

Phương pháp giải

Xác suất của biến cố A là : $P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}$

Giải chi tiết

Số hình chữ nhật được chọn bằng số cách chọn bộ chiều ngang và chiều dọc.

(Ví dụ như hình: Chọn chiều ngang là 2,3,4, chiều dọc là 2,3)

+) Số cách chọn chiều ngang của hình chữ nhật bằng số cách chọn chiều dọc của hình chữ nhật và bằng :

$100 + 99 + 98 + ... + 1 = \dfrac{{100.101}}{2}$ $ \Rightarrow n\left( \Omega \right) = {\left( {\dfrac{{100.101}}{2}} \right)^2}$

+) Số hình vuông có cạnh là 1 đơn vị : $100.100 = {100^2}$

Số hình vuông có cạnh là 2 đơn vị : $99.99 = {99^2}$

Số hình vuông có cạnh là 3 đơn vị : $98.98 = {98^2}$

…

Số hình vuông có cạnh là 100 đơn vị : ${1^2}$

Tổng số cách chọn để được hình vuông :

$n\left( A \right) = {100^2} + {99^2} + {98^2} + .... + {1^2} = \dfrac{{100.\left( {100 + 1} \right)\left( {2.100 + 1} \right)}}{6} = \dfrac{{100.101.201}}{6}$

$ \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{\dfrac{{100.101.201}}{6}}}{{{{\left( {\dfrac{{100.101}}{2}} \right)}^2}}}$.

Suy ra $5050a=67$.

Đáp án cần điền là: 67

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.