Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh

Câu hỏi số 804094:

Vận dụng cao

Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng mua 9 cốc kem. Xác suất để trong 9 cốc kem có đủ cả bốn loại kem bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:804094

Giải chi tiết

Gọi số lượng kem kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm lấy được lần lượt là \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) \(\left( {a;\,\,b;\,\,c;\,\,d \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Vì một người vào cửa hàng mua 9 cốc kem nên \(a + b + c + d = 9\,\,\,\left( * \right)\).

Để 9 cốc kem có đủ bốn loại kem thì phương trình (*) phải có nghiệm nguyên dương.

Chia số 9 thành 4 số 1, đặt 3 dấu cộng vào 8 vị trí giữa 9 số 1 đó thì phương trình (*) sẽ thỏa mãn có nghiệm nguyên dương, do đó để 9 cốc kem có đủ 4 loại có \(C_8^3\) cách.

Mặt khác tập hợp tất cả các nghiệm của (*) là không gian mẫu của bài toán.

Ta có: \(a + b + c + d = 9 \Rightarrow \left( {a + 1} \right) + \left( {b + 1} \right) + \left( {c + 1} \right) + \left( {d + 1} \right) = 13\,\,\left( {**} \right)\).

Khi đó không gian mẫu của bài toán là số nghiệm của phương trình (**), với \(a + 1,\,\,b + 1,\,\,c + 1,\,\,d + 1\) nguyên dương \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{12}^3\).

Vậy xác suất cần tìm là \(P = \dfrac{{C_8^3}}{{C_{12}^3}} = \dfrac{{14}}{{55}}=0,25\).

Đáp án cần điền là: 0,25

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.