Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $\left( {1

Câu hỏi số 804292:

Vận dụng

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $\left( {1 \leq x \leq 18} \right)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm chi phí: $C(x) = x^{3} - 3x^{2} - 20x + 500$. Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa. Hãy tính lợi nhuận tối đa đó.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:804292

Phương pháp giải

Lập hàm lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí. Từ đó khảo sát tìm GTLN

Giải chi tiết

Ta có hàm lợi nhuận $f(x) = 220.x - C(x) = 220x - x^{3} + 3x^{2} + 20x - 500 = - x^{3} + 3x^{2} + 240x - 500$

$\left. \Rightarrow f'(x) = - 3x^{2} + 6x + 240 \right.$

$\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 10} \\ {x = - 8} \end{array} \right. \right.$

Với $1 \leq x \leq 18$ ta có $f(1) = - 258;f(10) = 1200;f(18) = - 1040$

Vậy $f(x)$ đạt GTLN trên đoạn $\left\lbrack {1,18} \right\rbrack$ bằng 1200 khi $x = 10$

Đáp án cần điền là: 1200

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.