Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích

Câu hỏi số 804293:

Vận dụng

Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích $200\text{m}^{2}$ để trồng vài loại cây mới. Anh dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này bằng lưới thép, cạnh còn lại (chiều dài) sẽ tận dụng bức tường có sẵn (xem hình vẽ minh hoạ bên dưới). Do điều kiện địa lí, chiều rộng khu đất không vượt quá 15 m, chiều dài lưới thép ngắn nhất là bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:804293

Phương pháp giải

Gọi chiều rộng lưới thép là $x$ (mét, $0 < x < 15$)

Biểu diện chiều dài và tổng độ dài lưới thép theo x từ đó áp dụng bất đẳng thức (hoặc khảo sát hàm số) tìm GTNN.

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng lưới thép là $x$ (mét, $0 < x < 15$)

Khi đó chiều dài lưới thép là $\dfrac{200}{x}$ mét

Tổng độ dài lưới thép là $f(x) = 2.x + \dfrac{200}{x} \geq 2\sqrt{2x.\dfrac{200}{x}} = 40$ (bất đẳng thức Cauchy)

Vậy độ dài lưới thép ngắn nhất bằng 40 mét khi $\left. 2x = \dfrac{200}{x}\Leftrightarrow x = 10 \right.$

Vậy tổng chiều dài lưới thép bằng 40 mét

Đáp án cần điền là: 40

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.