Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là

Câu hỏi số 804296:

Vận dụng

Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là $384\text{cm}^{2}$. Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:804296

Phương pháp giải

Gọi trang sách hình chữ nhật có chiều dài là $x$ với $x > 0$, cm.

Tính chiều rộng, diện tích phần in chữ theo $x$ và khảo sát hàm số tìm GTLN

Giải chi tiết

Gọi chiều dài trang sách là $x\text{ (cm)}$ ($x > 6$).

Chiều rộng trang sách là $\dfrac{384}{x}\text{ (cm)}$.

Vì lề trên và lề dưới đều là $3\text{ cm}$ nên chiều dài phần in chữ là: $x - 6\text{ (cm)}$.

Vì lề trái và lề phải đều là $2\text{ cm}$ nên chiều rộng phần in chữ là: $\dfrac{384}{x} - 4\text{ (cm)}$.

Diện tích phần in chữ là:

f(x) = (x - 6)\left(\dfrac{384}{x} - 4\right) = 408 - 4x - \dfrac{2304}{x} \quad (x > 6)

f'(x) = -4 + \dfrac{2304}{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 24\text{ (thỏa mãn)}

Lập bảng biến thiên, ta được diện tích phần in chữ lớn nhất bằng $216\text{ cm}^2$ tại $x = 24\text{ cm}$.

Đáp án cần điền là: 216

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.