Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là $384\text{cm}^{2}$. Sau khi để lề trên và

Câu hỏi số 804296:

Vận dụng

Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là $384\text{cm}^{2}$. Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:804296

Phương pháp giải

Gọi trang sách hình chữ nhật có chiều dài là $x$ với $x > 0$, cm.

Tính chiều rộng, diện tích phần in chữ theo $x$ và khảo sát hàm số tìm GTLN

Giải chi tiết

Gọi trang sách hình chữ nhật có chiều dài là $x$ với $x > 0$, cm.

Khi đó chiều rộng trang sách là $\dfrac{384}{x}$ (cm)

Sau khi căn lề chiều dài trang sách để in chữ là $x - 4$ (cm)

Sau khi căn lề chiều rộng trang sách để in chữ là $\dfrac{384}{x} - 6$ (cm)

Phần in chữ trên trang sách có diện tích là $f(x) = \left( {x - 4} \right)\left( {\dfrac{384}{x} - 6} \right)$ cm²

Ta có $f(x) = \left( {x - 4} \right)\left( {\dfrac{384}{x} - 6} \right) = 408 - 6x - \dfrac{1536}{x}$ với $x > 0$

$\left. \Rightarrow f'(x) = - 6 + \dfrac{1536}{x^{2}} = 0\Leftrightarrow x = 16 \right.$

Ta có BBT

Từ BBT suy ra phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất bằng 216 cm² khi $x = 16$ cm.

Đáp án cần điền là: 216

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.