Gọi $\text{F}\left( \text{x} \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = - \dfrac{5x^{4}}{4} +

Câu hỏi số 804501:

Thông hiểu

Gọi $\text{F}\left( \text{x} \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = - \dfrac{5x^{4}}{4} + \dfrac{1}{\sqrt{x}}$ xác định trên $\left( {0; + \infty} \right)$ và thỏa mãn $F(1) = \dfrac{5}{2}$. Tìm hàm số $F(x)$.

A. $F(x) = - \dfrac{x^{5}}{4} + 2\sqrt{x}$.

B. $F(x) = - \dfrac{x^{5}}{4} + \sqrt{x} + \dfrac{7}{4}$.

C. $F(x) = - \dfrac{x^{5}}{4} + 2\sqrt{x} + \dfrac{3}{4}$.

D. $F(x) = - 4x^{5} + 2\sqrt{x} + \dfrac{9}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:804501

Phương pháp giải

Tính nguyên hàm của hàm $f(x)$ và dựa vào $F(1) = \dfrac{5}{2}$ tìm C

Giải chi tiết

Ta có $F(x) = {\int\left( {- \dfrac{5x^{4}}{4} + \dfrac{1}{\sqrt{x}}} \right)}dx = - \dfrac{1}{4}x^{5} + 2\sqrt{x} + C$

Do $F(1) = \dfrac{5}{2}$ nên $\left. - \dfrac{1}{4}.1^{5} + 2\sqrt{1} + C = \dfrac{5}{2}\Leftrightarrow C = \dfrac{3}{4} \right.$

Vậy $F(x) = - \dfrac{x^{5}}{4} + 2\sqrt{x} + \dfrac{3}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.