Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với $\text{B}\left( {- 1;4;1} \right),\text{C}\left( {0;1;6}

Câu hỏi số 804505:
Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với $\text{B}\left( {- 1;4;1} \right),\text{C}\left( {0;1;6} \right)$ và $\text{D}\left( {2;3;2} \right)$. Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Đúng Sai
a) $\overset{\rightarrow}{\text{BC}} = - 3 + 5$.
b) Tọa độ điểm I là $\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2}} \right)$.
c) $\text{cos}\left( {\overset{\rightarrow}{\text{BC}},\overset{\rightarrow}{\text{CD}}} \right) = \dfrac{2\sqrt{210}}{35}$.
d) Điểm A có tọa độ là $\left( {- 1; - 6;3} \right)$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:804505
Phương pháp giải

Tìm toạ độ vecto, toạ độ trung điểm và công thức tính góc $\cos\left( {\overset{\rightarrow}{BC},\overset{\rightarrow}{CD}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{BC}.\overset{\rightarrow}{CD}}{\left| \overset{\rightarrow}{BC} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{CD} \right|}$

Giải chi tiết

a) Đúng. Ta có $\overset{\rightarrow}{BC} = \left( {1, - 3,5} \right) = \overset{\rightarrow}{i} - 3\overset{\rightarrow}{j} + 5\overset{\rightarrow}{k}$

b) Đúng. Do I là trung điểm của BC nên $I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2}} \right)$

c) Sai. Ta có $\overset{\rightarrow}{BC} = \left( {1, - 3,5} \right)$ và $\overset{\rightarrow}{CD}\left( {2,2, - 4} \right)$ nên

$\cos\left( {\overset{\rightarrow}{BC},\overset{\rightarrow}{CD}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{BC}.\overset{\rightarrow}{CD}}{\left| \overset{\rightarrow}{BC} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{CD} \right|} = \dfrac{1.2 + \left( {- 3} \right).2 + 5.\left( {- 4} \right)}{\sqrt{35}.\sqrt{24}} = - \dfrac{2\sqrt{210}}{35}$

d) Sai. Do I là trung điểm của AC nên

$\left. I = \dfrac{A + C}{2}\Rightarrow A = 2I - C = 2\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2}} \right) - \left( {0;1;6} \right) = \left( {1;6; - 3} \right) \right.$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn